Сопротивление материалов. Методические указания. Гонтарь И.Н - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

II III IV
2
()
A
pp p
ma ma m a
m
GJ GJ GJ
⋅
⋅⋅
ϕ= + +
; (2.19)
IV
42
(4 )
A
p
ma
m
GJ
⋅
ϕ=
.
Вычислим полярные моменты инерции поперечных сечений для
всех участков бруса
4
III
32
pp
d
JJ
π
==
;
44
III 4
(2 )
32 32 2
p
Dd
J
d
π
ππ
== =
;
44
IV 4 4
(1 ) (1 0, 8 ) 0, 59
32 32 32
p
dd
Jc
4
d
π
ππ
=−=−=
.
Из полученных результатов следует, что
II I
p
p
J
J=
;
III I
16
p
p
J=
;
VI I
0,59
p
p
J
J=
. (2.20)
Подставляя выражения (2.19) с учетом соотношений (2.20) в урав-
нение совместности деформаций (2.18), получим
II
12 12 8
(2 1 ) (1 ) 0
16 0,59 16 0,59 0,59
A
pp
Ma
ma
GJ GJ
−+++++++=
. (2.21)
Решая уравнение (2.21), определим значение момента М
А
:
18,013
2,791
6, 453
A
m
M
m==.
Из уравнения (2.17) получим
М
B
= 5т – М
А
= 5т – 2,791m = 2,209m.
Так как значения моментов М
А
и М
B
оказались положительными,
то их направления на рисунке 2.6,б показаны верно.
2.3.3 Вычислим значения крутящих моментов на каждом участке.
При этом используем следующее правило знаков: внешний крутящий
момент считается положительным, если для наблюдателя, смотряще-
27
                               m⋅a         m⋅a          m ⋅ 2a
                  ϕ A ( m) =           +            +            ;   (2.19)
                               GJ II
                                  p        GJ III
                                              p         GJ IV
                                                           p

                                                4m ⋅ 2a
                               ϕ A (4m) =                 .
                                                GJ IV
                                                   p
   Вычислим полярные моменты инерции поперечных сечений для
всех участков бруса
                                                 πd 4
                                J Ip = J II
                                         p =          ;
                                                  32
                                πD 4 π(2d ) 4 π 4
                      J III
                        p =         =        = d ;
                                 32    32     2
                πd 4              πd 4                    πd 4
             J IV
               p =   (1 − c 4 ) =      (1 − 0,84 ) = 0,59      .
                 32                32                      32
  Из полученных результатов следует, что
                  J II    I     III      I     VI         I
                    p = J p ; J p = 16 J p ; J p = 0,59 J p .        (2.20)
   Подставляя выражения (2.19) с учетом соотношений (2.20) в урав-
нение совместности деформаций (2.18), получим
      M a         1    2     ma        1   2    8
    − A (2 + 1 + +       )+       (1 + +      +    ) = 0 . (2.21)
         I       16 0,59 GJ p   I     16 0,59 0,59
      GJ p
  Решая уравнение (2.21), определим значение момента МА:
                           18,013m
                    MA =           = 2,791m .
                            6, 453
   Из уравнения (2.17) получим
               МB = 5т – МА = 5т – 2,791m = 2,209m.
   Так как значения моментов МА и МB оказались положительными,
то их направления на рисунке 2.6,б показаны верно.
   2.3.3 Вычислим значения крутящих моментов на каждом участке.
При этом используем следующее правило знаков: внешний крутящий
момент считается положительным, если для наблюдателя, смотряще-


                                           27

Страницы