Сопротивление материалов. Методические указания. Гонтарь И.Н - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

Эпюра Q
Y
показана на рисунке 3.2,б.
Выражение для изгибающего момента имеет вид
М
х
= Y
A
z
1
– q
1
z
1
1
2
z
= 0,25qaz
1
– 0,5qz
1
2
= 0,25 q(az
1
– 2z
2
1
).
M
х
является квадратичной параболой, которая в соответствии со
свойствами эпюр [1] должна быть направлена выпуклостью навстре-
чу нагрузке q . Кроме того,
1
так как между М
х
и Q
Y
существует диф-
ференциальная зависимость [1]
dM
= Q
Y
, то в точках Z
*
, где Q
Y
= 0
dz
(см -. рисунок 3.2,б), на эпюре изгибающего момента имеет место мак
симум или минимум.
Для определения координаты Z
*
приравняем к нулю выражение
для перерезывающей силы:
Q
Y
= q(0,25a – z
*
) = 0, т. е. z
*
= 0,25a.
Вычислим значения М
х
в начале участка (Z
1
= 0), при Z
*
и в конце
участка (Z
1
= а):
при z
1
= 0 М
х
= 0;
при z
1
= z
*
= 0,25а М
х
= 0,25q[a·0,25a – 2(0,25a)
2
] = 0,03qa
2
;
при z
1
= a M
х
= 0,25q(a
2
– 2а
2
) = –0,25qa
2
.
Эпюра М
х
, построенная по полученным результатам, показана на
рисунке 3.2,в.
II участок: 0 ≤ z ≤ a.
2
Рассматривая правую отсечённую часть балки, получим:
Q = –Y – q z
Y B 2 2 2 2
= –(–0,25qa) – 2qz = 0,25q(a – 8z ),
при z
2
= 0 Q
Y
= 0,25qa;
при z = a Q
Y
= –-1,75qa.
ок а рису
2
Эпюра Q
Y
п азана н нке 3.2,б.
Изгибающий момент
М = –m + Y z + (q
2
z
2
) –
х 1 B 2
1
z
2
= –qa
2
– 0,25
2
qa z
2
+ qz
2
2
=
(z
2
2
– 0,25az
2
– a
2
). = q
37
   Эпюра QY показана на рисунке 3.2,б.
   Выражение для изгибающего момента имеет вид
                         z
       Мх = YA z1 – q1z1 1 = 0,25qaz1 – 0,5qz12 = 0,25 q(az1 – 2z21).
                         2
   Mх является квадратичной параболой, которая в соответствии со
свойствами эпюр [1] должна быть направлена выпуклостью навстре-
чу нагрузке q1. Кроме того, так как между Мх и QY существует диф-
                                     dM
ференциальная зависимость [1]             = QY, то в точках Z*, где QY = 0
                                      dz
(см. рисунок 3.2,б), на эпюре изгибающего момента имеет место мак-
симум или минимум.
   Для определения координаты Z* приравняем к нулю выражение
для перерезывающей силы:
                   QY = q(0,25a – z*) = 0, т. е. z* = 0,25a.
   Вычислим значения Мх в начале участка (Z1 = 0), при Z* и в конце
участка (Z1 = а):
   при z1 = 0 Мх = 0;
   при z1 = z* = 0,25а Мх = 0,25q[a·0,25a – 2(0,25a)2] = 0,03qa2;
   при z1 = a Mх = 0,25q(a2 – 2а2) = –0,25qa2.
   Эпюра Мх, построенная по полученным результатам, показана на
рисунке 3.2,в.
   II участок: 0 ≤ z2 ≤ a.
   Рассматривая правую отсечённую часть балки, получим:
          QY = –YB – q2 z2 = –(–0,25qa) – 2qz2 = 0,25q(a – 8z2),
   при z2 = 0 QY = 0,25qa;
   при z2 = a QY = –-1,75qa.
   Эпюра QY показана на рисунке 3.2,б.
   Изгибающий момент
                                      1
       Мх = –m1 + YB z2 + (q2z2) – z2 = –qa2 – 0,25qa z2 + qz22 =
                                      2
                           = q(z22 – 0,25az2 – a2).



                                   37

Страницы