Сопротивление материалов. Методические указания. Гонтарь И.Н - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

Анализ зависимости M
х
(Z
2
) проводится аналогично анализу уча-
стк сунок 3.2,б) оп-а I. Координата Z
*
на II участке, где Q
Y
= 0 (см. ри
ределяется из уравнения
Q = 0,25q( 8Z ’) = 0, т. е. Z'
Y
a –
* *
=
1
a = 0,125a.
8
Вычисляя значения изгибающего момента, получим:
при z
2
= 0 М
х
= qa
2
,
при z
2
= Z
*
’ = 0,125a M
х
= q[(0, a)
2
– 0,25a 0,125a – a ] = 1,02qa
2
; 125
2
при z = a M = q(a – 0,25a – a
2
) = –0,25qa .
2 х
2 2 2
Эпюра М
х
показана на рисунке 3.2,в.
III участок 0 ≤ z ≤ а
3
.
Рассматривая правую часть балки получим: ,
Q
Y
= 0; М
х
= –т
1
= –qa .
2
Таким образом, Q
Y
и М
х
на третьем участке не зависят от коорди-
наты Z
3
и являются постоянными (см. эпюры на рисунках 3.2,б,в).
эпюры изгибающего момента М
х
(см. рису- 3.1.9 Из анализа
но II – II к 3.2,в) следует, что наиболее нагруженным является сечение
на втором участке, т. е.
тахМ = |–l,02qa
2
| = 1,02·1·10
4
·1
2
=
х
1020 Н·м.
Весь дальнейший расчет на прочность проводится для сечения II–II.
3.1.10 Условие прочности для пластичного материала имеет вид
[]
max
max
M
W
σ
=≤σ
, (3.1)
где
7
[]
7
7 10⋅
Па.
м требуемый момент сопро-
ти
25 10
16,
T
σ
⋅
σ= = =
1, 5n
Из условия прочности (3.1) определяе
чения вления поперечного се
[]
63 3
7
61,08 10 м 61,08 см
16,7 10
x
W ≥= ⋅=
σ⋅
.
max M
10200
x
−
=
По найденному W
х
п уемых поперечных се-одберем размеры треб
чений.
38
   Анализ зависимости Mх(Z2) проводится аналогично анализу уча-
стка I. Координата Z* на II участке, где QY = 0 (см. рисунок 3.2,б) оп-
ределяется из уравнения
                                                   1
            QY = 0,25q(a – 8Z*’) = 0, т. е. Z'* = a = 0,125a.
                                                   8
   Вычисляя значения изгибающего момента, получим:
   при z2 = 0 Мх = qa2,
   при z2 = Z*’ = 0,125a Mх = q[(0,125a)2 – 0,25a 0,125a – a2] = 1,02qa2;
   при z2 = a Mх = q(a2 – 0,25a2 – a2) = –0,25qa2.
   Эпюра Мх показана на рисунке 3.2,в.
   III участок 0 ≤ z3 ≤ а.
   Рассматривая правую часть балки, получим:
   QY = 0; Мх = –т1 = –qa2.
   Таким образом, QY и Мх на третьем участке не зависят от коорди-
наты Z3 и являются постоянными (см. эпюры на рисунках 3.2,б,в).
   3.1.9 Из анализа эпюры изгибающего момента Мх (см. рису-
нок 3.2,в) следует, что наиболее нагруженным является сечение II – II
на втором участке, т. е.
              тахМх = |–l,02qa2| = 1,02·1·104·12 =1020 Н·м.
   Весь дальнейший расчет на прочность проводится для сечения II–II.
   3.1.10 Условие прочности для пластичного материала имеет вид
                                  max M
                          max σ =          ≤ [σ] ,                   (3.1)
                                    W
              σT 25 ⋅ 107
где [ σ ] =      =        = 16, 7 ⋅ 107 Па.
               n   1,5
   Из условия прочности (3.1) определяем требуемый момент сопро-
тивления поперечного сечения
              max M x    10200
         Wx ≥         =             = 61,08 ⋅ 10−6 м3 = 61,08 см3 .
                [ ]
                 σ      16,7 ⋅ 10 7


   По найденному Wх подберем размеры требуемых поперечных се-
чений.


                                       38

Страницы