Сопротивление материалов. Учебное пособие для выполнения курсовых работ. Гонтарь И.Н - 102 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

102
Величины прогибов и углов поворота балки можно определить раз-
личными методами и способами. Основными из них являются:
y Метод начальных параметров
()
(
)
(
) ()
,
662
1
θθ
332
0
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
−
+
−
+−+=
∑∑∑∑
i
i
i
i
i
iii
x
i
dz
q
cz
q
bz
PazM
EJ
() () () ()
,
242432
1
θ
4432
00
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
−
+
−
+
−
+
++⋅=
∑∑∑∑
i
i
i
i
i
i
i
i
x
i
dz
q
cz
q
bz
P
az
M
EJ
yzy
где
θ
0
, у
0
– угол поворота и прогиб в начале координат;
()
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
i
ii
i
q
RP
M
, – приложенные внешние нагрузки;
z – координата сечения, в котором определяется перемещение;
a, b, c, d – расстояние от начала координат до точки приложения
на грузки (для q – до начала действия распределённой нагруз-
ки).
y Метод Максвелла
−Мора
()
∫
=
dzMM
EJ
y
zz
x
z
z
1
1
θ ,
где у
z
– прогиб;
θ
z
– угол поворота сечения;
М
z
– уравнение изгибающего момента от заданных сил;
1
z
M – уравнение изгибающего момента от единичной силы (момента).
y Способ Верещагина
()
1
1
θ
С
х
zz
M
EJ
y
∑
Ω=
,
где Ω – площадь эпюры М
z
от внешней нагрузки;
1
С
M
– ордината эпюры от единичной силы (момента) под центром
тяжести эпюры М
z
. 
     Величины прогибов и углов поворота балки можно определить раз-
личными методами и способами. Основными из них являются:
     y Метод начальных параметров
               1 ⎡                           ( z − bi )2        ( z − ci )3        ( z − di )3 ⎤
   θi = θ 0 +       ⎢∑ M i ( z − ai ) + ∑ Pi             + ∑ qi             − ∑ qi             ⎥,
              EJ x ⎣⎢                             2                  6                  6 ⎦⎥
       yi = θ 0 ⋅ z + y0 +
          1 ⎡         ( z − ai )2        ( z − bi )3        ( z − ci )4        ( z − di )4 ⎤
       +       ⎢∑ M i             + ∑ Pi             + ∑ qi             − ∑ qi             ⎥,
         EJ x ⎢⎣           2                  3                 24                 24 ⎥⎦
где θ0 , у0 – угол поворота и прогиб в начале координат;
     Mi        ⎫
               ⎪
     Pi , (Ri )⎬ – приложенные внешние нагрузки;
     qi        ⎪
               ⎭
     z           – координата сечения, в котором определяется перемещение;
     a, b, c, d – расстояние от начала координат до точки приложения
на                   грузки (для q – до начала действия распределённой нагруз-
ки).

        y Метод Максвелла−Мора
                                                  1
                                  y z (θ z ) =
                                                                1
                                                        ∫ M z M z dz ,
                                                 EJ x
где уz – прогиб;
    θz – угол поворота сечения;
      Мz – уравнение изгибающего момента от заданных сил;
      M 1z – уравнение изгибающего момента от единичной силы (момента).

        y Способ Верещагина
                                                   1
                                    yz (θ z ) =        ∑ Ω M С1 ,
                                                  EJ х
где     Ω     – площадь эпюры Мz от внешней нагрузки;
     M С1 – ордината эпюры от единичной силы (момента) под центром
тяжести эпюры Мz.



                                                   102

Страницы