Сопротивление материалов. Учебное пособие для выполнения курсовых работ. Гонтарь И.Н - 123 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

123
(
)
(
)
(
) ()
.
2
2
24
2
6
2
2
2
2θ0
2432
210
аа
М
a
q
a
Y
а
МаEJyEJ
AxDx
−
++−+⋅⋅+=⋅
()
(
)
(
)
(
)
3,18
2
24
80
24
4
20
6
4
7,76
2
4
60425,4
2432
=
−
++−+⋅−=⋅
Dx
yEJ
кН ⋅ м
3
.
мм82,1
02,10
3,18
105010102
103,183,18
45
12
==
⋅⋅⋅
⋅
=
+
=
x
D
EJ
y < [f] = 12 мм.
Определяем положение точки перегиба упругой линии балки.
Функция изгибающего момента на втором участке:
(
)
2
2
**
**
21
z
qzYMMM
Ax
+−+= .
При M
x
= 0 квадратное уравнение имеет вид
()
()
0
22
21
**
2
**
=++− MM
q
zY
q
z
A
.
Корни уравнения
()
21
2
**
2,1
22
2
1
МM
qq
Y
Y
q
z
A
A
+−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
±⋅=
;
675,484,0835,3)8060(
20
2
20
7,76
20
7,76
2
**
1
=+=+⋅−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=z м;
()
0,384,0835,38060
20
2
20
7,76
20
7,76
2
**
2
=−=+⋅−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=z м.
Первый корень не принадлежит второму участку, так как результат
относится к сечению третьего участка. Перегиб упругой линии балки нахо-
дится на расстоянии 3,0 м от начала координат в точке
К
1
. На эпюре проги-
бов просматривается ещё одна точка перегиба
К
2
. Она принадлежит верши-
не параболы. В этой точке изгибающий момент имеет максимум на ду-
ге
К
1
D.
Приравняв производную изгибающего момента на этом участке нулю,
вычисляем координату точки перегиба
К
2
:
(
)
2
2
21
2
2
**
К
**
КAx
z
qzYMMM +⋅−+= ,
833,3
20
6676
0;0
22
===⇒=⋅+−=
,
q
Y
zzqY
dz
dM
A
**
К
**
КA
x
м. 
  EJ x ⋅ y D = 0 + EJ x ⋅ θ 0 ⋅ 2а + М 1
                                           (2а )2
                                              − YA
                                                      (2a )3 + q (2a )4
                                                                + М2
                                                                            (2а − а )2 .
                                        2          6       24            2

EJ x ⋅ y D = − 4,25 ⋅ 4 + 60
                             (4) − 76,7 (4) + 20 (4) + 80 (4 − 2) = 18,3 кН ⋅ м3.
                                 2          3        4           2

                               2          6        24         2
           + 18,3        18,3 ⋅ 1012       18,3
      yD =        =                      =      = 1,82 мм < [f] = 12 мм.
            EJ x    2 ⋅ 105 ⋅ 5010 ⋅ 10 4 10,02
      Определяем положение точки перегиба упругой линии балки.
      Функция изгибающего момента на втором участке:

                            M x =M 1 + M 2 − Y A    z ** + q
                                                             (z   ).
                                                                ** 2

                                                               2
      При Mx = 0 квадратное уравнение имеет вид
                         2 2
                            ( )       2
                     z ** − Y A z ** + (M 1 + M 2 ) = 0 .
                            q         q
      Корни уравнения
                                      2
                 1 2          ⎛Y A ⎞   2
       z1*,*2   = ⋅ YA±       ⎜⎜   ⎟⎟ − (M 1+ М 2 ) ;
                 2 q           ⎝ q ⎠   q
                                  2
                  76,7   ⎛ 76,7 ⎞   2
       z1**     =      + ⎜      ⎟ −    ⋅ (60 + 80) = 3,835 + 0,84 = 4,675 м;
                   20    ⎝ 20 ⎠     20
                                  2
           76,7   ⎛ 76,7 ⎞    2
       z 2**
         =      − ⎜      ⎟ −    ⋅ (60 + 80 ) = 3,835 − 0,84 = 3,0 м.
            20    ⎝ 20 ⎠     20
      Первый корень не принадлежит второму участку, так как результат
относится к сечению третьего участка. Перегиб упругой линии балки нахо-
дится на расстоянии 3,0 м от начала координат в точке К1. На эпюре проги-
бов просматривается ещё одна точка перегиба К2. Она принадлежит верши-
не параболы. В этой точке изгибающий момент имеет максимум на ду-
ге К1D.
      Приравняв производную изгибающего момента на этом участке нулю,
вычисляем координату точки перегиба К2:

                           M x = M 1 + M 2 −Y A z**     ⋅ +q
                                                             (z**
                                                               К2
                                                                  )2

                                                                     ,
                                                 К2
                                                                2
        dM x                                                 Y A 76 ,66
             = 0;          − Y A + q ⋅ z**         **
                                        К 2 = 0 ⇒ zК 2 =        =       = 3,833 м.
         dz                                                   q   20


                                              123

Страницы