Сопротивление материалов. Учебное пособие для выполнения курсовых работ. Гонтарь И.Н - 124 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

124
833,3
**
2
=
К
z м.
() () () ()
;81,1923,73504,755396,13488,17994,71876,44029,16
2
2833,3
80
24
833,3
20
6
833,3
7,76
2
833,3
60833,325,4
2432
2
=−=++−+−=
=
−
++−+⋅−=
=⋅
Кx
yEJ
98,1
02,10
81,19
105010102
1081,19
EJ
81,19
45
12
x
2
==
⋅⋅⋅
⋅
=
+
=
К
y мм < [f] = 12 мм.
III участок: 0 ≤ z
3
≤ 3а.
Прогиб сечения
D z
D
= 2a = 4 м, y
D
− = 1,82 мм.
Прогиб сечения
В z
В
= 3а = 6 м, y
В
= 0 мм.
Перегибы на этом участке по эпюре изгибающих моментов не про-
сматриваются, так как изгибающий момент изменяется линейно и не меняет
своего знака на всём протяжении участка.
Функция изгибающего момента на третьем участке:
(
)
24
******
21
−⋅⋅+⋅−+= zqzYMMM
Ax
.
Имеем линейное уравнение
(
)
.0244
21
***
=⋅⋅−++−⋅ qMMYqz
A
Откуда
() ()
м.882,5
3,3
20
7,67420
8208060
,
4
8
***
21
***
==
−⋅
⋅
+
⋅
−
−
=
−⋅
⋅+−−
= z
Yq
qМM
z
A
Граничным условиям удовлетворяет единственное значение
882,5
***
3
=z м.
Значение этой координаты говорит о том, что начало искривления
балки в сторону пролёта не может произойти непосредственно в опоре и
величина этой координаты зависит в большой мере от округления результа-
тов числовых подсчётов с периодичностью после запятой
1
.
Строим упругую кривую прогибов балки (рисунок 3.1.1.7).
1
Чтобы избежать грубых округлений, иногда бывает более рационально решать
задачу в символике с безразмерными коэффициентами. 
   z *К*2 = 3,833 м.
  EJ x ⋅ y К 2 =

  = − 4,25 ⋅ 3,833 + 60
                        (3,833)2
                                        − 76,7
                                               (3,833)3
                                                        + 20
                                                             (3,833)4
                                                                          + 80
                                                                               (3,833 − 2 )2
                                                                                               =
                         2               6           24              2
  = −16,29 + 440,76 − 718,94 + 179,88 + 134,396 = 755,04 − 735,23 = 19,81;

                     + 19,81        19,81 ⋅ 1012      19,81
            yК 2   =         =                      =       = 1,98 мм < [f] = 12 мм.
                      EJ x     2 ⋅ 105 ⋅ 5010 ⋅ 10 4 10,02

        III участок:             0 ≤ z3 ≤ 3а.
        Прогиб сечения D                zD = 2a = 4 м,        yD − = 1,82 мм.
        Прогиб сечения В                zВ = 3а = 6 м,        yВ = 0 мм.
      Перегибы на этом участке по эпюре изгибающих моментов не про-
сматриваются, так как изгибающий момент изменяется линейно и не меняет
своего знака на всём протяжении участка.
      Функция изгибающего момента на третьем участке:

                                                                  (         )
                          M x = M 1 + M 2 − Y A ⋅ z *** + q ⋅ 4 ⋅ z *** − 2 .

        Имеем линейное уравнение                z *** (q ⋅ 4 −Y A ) + M 1 + M 2 − q ⋅ 4 ⋅ 2 = 0.
        Откуда

                      −M 1 − М 2 + q ⋅ 8           − 60 − 80 ⋅ +20 ⋅ 8 20
            z *** =                      , z *** =                    =   = 5,882 м.
                        (q ⋅ 4 −Y A )                (20 ⋅ 4 − 76,7 ) 3,3
         Граничным           условиям        удовлетворяет         единственное         значение
z3***   = 5,882 м.
      Значение этой координаты говорит о том, что начало искривления
балки в сторону пролёта не может произойти непосредственно в опоре и
величина этой координаты зависит в большой мере от округления результа-
тов числовых подсчётов с периодичностью после запятой1.
      Строим упругую кривую прогибов балки (рисунок 3.1.1.7).



        1
        Чтобы избежать грубых округлений, иногда бывает более рационально решать
задачу в символике с безразмерными коэффициентами.

                                                 124

Страницы