Сопротивление материалов. Учебное пособие для выполнения курсовых работ. Гонтарь И.Н - 122 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

122
Так как изгибающий момент на первом участке меняет знак, то опре-
деляем координату точки перегиба.
Функция изгибающего момента
1
на первом участке
(
)
2
2
*
1
*
11
z
qzYMM
Ax
⋅+⋅−=
(см. I часть расчёта) при M
x
= 0 преобразуется в квадратное уравнение
()
0
22
1
*
1
2
*
1
=+⋅− M
q
zY
q
z
A
.
Корни уравнения
1
2
*
2,1
22
2
1
M
qq
Y
Y
q
z
A
A
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
±⋅= ;
м79,695,2835,360
20
2
20
7,76
20
7,76
2
*
1
=+=⋅−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=z ;
м9,0885,095,2835,360
20
2
20
7,76
20
7,76
2
*
2
≈=−=⋅−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=z
.
Первый корень не имеет физического смысла, так как нет сечения
балки с координатой z = 6,79 м. Перегиб упругой линии балки находится на
расстоянии 0,9 м от начала координат.
При переходе с первого участка на второй изгибающий момент в точ-
ке
С опять меняет знак. Соответственно упругая линия балки в этой точке
имеет перегиб. На схеме в точках перегиба показаны касательные, перпен-
дикулярные к левой и правой сторонам кривой изогнутой оси балки.
Так как момент за точкой перегиба отрицательный, выпуклость пара-
болы направлена в сторону положительного направления оси Y, поэтому за
точкой перегиба
происходит дальнейший рост прогиба балки до макси-
мального значения
max
y
C
= 2,25 мм < [f] = 12 мм.
II участок 0 ≤ z
2
≤ 2а.
Прогиб сечения
С z
C
= а = 2 м, y
С
= 2,25 мм.
Прогиб сечения
D z
D
= 2a = 4 м, y
D
≠ 0.
Составляем уравнение прогиба y
D
.
При z
D
= 2a = 4 м
1
Отсчёт переменных z*, z**, z*** принят от начала координат, а не от первого
сечения участка. 
     Так как изгибающий момент на первом участке меняет знак, то опре-
деляем координату точки перегиба.
     Функция изгибающего момента1 на первом участке

                                M x = M 1−Y       *
                                              A⋅ z1   +q⋅
                                                          (z1* )
                                                                2

                                                 2
(см. I часть расчёта) при Mx = 0 преобразуется в квадратное уравнение

                              ( )
                              2 2           2
                           z1* − Y A ⋅ z1* + M 1 = 0 .
                                 q          q
                                                            2
                                       1 2            ⎛Y A ⎞   2
      Корни уравнения        z1*, 2   = ⋅ YA±         ⎜⎜   ⎟⎟ − M 1 ;
                                       2 q             ⎝ q ⎠   q
                               2
               76,7   ⎛ 76,7 ⎞   2
      z1*    =      + ⎜      ⎟ −    ⋅ 60 = 3,835 + 2,95 = 6,79 м ;
                20    ⎝ 20 ⎠     20
                               2
            76,7   ⎛ 76,7 ⎞     2
      z 2*=      − ⎜      ⎟ −      ⋅ 60 = 3,835 − 2,95 = 0,885 ≈ 0,9 м .
             20    ⎝ 20 ⎠      20
      Первый корень не имеет физического смысла, так как нет сечения
балки с координатой z = 6,79 м. Перегиб упругой линии балки находится на
расстоянии 0,9 м от начала координат.
      При переходе с первого участка на второй изгибающий момент в точ-
ке С опять меняет знак. Соответственно упругая линия балки в этой точке
имеет перегиб. На схеме в точках перегиба показаны касательные, перпен-
дикулярные к левой и правой сторонам кривой изогнутой оси балки.
      Так как момент за точкой перегиба отрицательный, выпуклость пара-
болы направлена в сторону положительного направления оси Y, поэтому за
точкой перегиба происходит дальнейший рост прогиба балки до макси-
мального значения max yC = 2,25 мм < [f] = 12 мм.
      II участок         0 ≤ z2 ≤ 2а.
      Прогиб сечения С          zC = а = 2 м,        yС = 2,25 мм.
      Прогиб сечения D          zD = 2a = 4 м,       yD ≠ 0.
      Составляем уравнение прогиба yD. При zD = 2a = 4 м




      1
        Отсчёт переменных z*, z**, z*** принят от начала координат, а не от первого
сечения участка.

                                           122

Страницы