Сопротивление материалов. Учебное пособие для выполнения курсовых работ. Гонтарь И.Н - 121 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

121
Угол поворота сечения, проходящего через центр тяжести опоры
А,
равен
45
6
0
105010102
1025,4
25,4
θ
⋅⋅⋅
⋅−
=
−
=
x
EJ
4
22
ммкН
ммммкН
⋅
⋅⋅
.
θ
0
= – 0,42·10
– 6
рад = – 0,0886′′.
На практике угол поворота сечений балок обычно не превышает 1°.
Знак «−» показывает, что поворот опорного сечения
А произошёл по
часовой стрелке.
Кривизна упругой линии балки в определённом сечении связана с из-
гибающим моментом в этом сечении зависимостью:
x
x
EJ
M
=
ρ
1
.
Вычисляем прогибы в сечениях
C и D и сравниваем их с допускае-
мым.
Допускаемый прогиб для заданной балки
[f] = 0,002 L, где L = 3а = 6 м; [f] = 0,002 · 6000 мм = 12 мм.
I участок : 0 ≤ z
1
≤ а.
В начале участка I изгибающий момент М
х
> 0, следовательно, кри-
визна упругой линии балки
0
ρ
1
> , выпуклость кривой направлена вниз.
На этом же участке наблюдается переход от положительного изги-
бающего момента к отрицательному: М
х
< 0.
Следовательно, имеется сечение, где М
х
= 0, а упругая линия имеет
точку перегиба.
Прогиб сечения
А z
A
= 0, y
C
= 0.
Прогиб сечения
С z
C
= а = 2 м, y
С
≠ 0.
Составляем уравнение прогиба y
C
, используя универсальное уравне-
ние изогнутой оси балки (1).
z
C
= а = 2 м.
(
)
(
)
(
)
2462
θ0
432
10
a
q
a
Y
а
МаEJyEJ
AxСx
+−++=
.
(
)
(
)
(
)
24
2
20
6
2
7,76
2
2
60225,4
432
+−+⋅−=
Сx
yEJ .
3
мкН53,2277,1103,1333,1327,1021205,8 ⋅=−=+−+−=
Сx
yEJ .
мм25,2
02,10
53,22
105010102
1053,2253,22
45
12
==
⋅⋅⋅
⋅
=
+
=
x
С
EJ
y < [f] = 12 мм. 
     Угол поворота сечения, проходящего через центр тяжести опоры А,
            − 4,25       − 4,25 ⋅ 10 6    кН ⋅ мм 2 ⋅ мм 2
равен θ 0 =        =       5            4             4
                                                           .
              EJ x   2 ⋅ 10 ⋅ 5010 ⋅ 10     кН ⋅ мм
                     θ0= – 0,42·10 – 6 рад = – 0,0886′′.
     На практике угол поворота сечений балок обычно не превышает 1°.
     Знак «−» показывает, что поворот опорного сечения А произошёл по
часовой стрелке.
     Кривизна упругой линии балки в определённом сечении связана с из-
гибающим моментом в этом сечении зависимостью:
                                 1 Mx
                                   =       .
                                 ρ EJ x
       Вычисляем прогибы в сечениях C и D и сравниваем их с допускае-
мым.
      Допускаемый прогиб для заданной балки
      [f] = 0,002 L, где L = 3а = 6 м; [f] = 0,002 · 6000 мм = 12 мм.
      I участок :         0 ≤ z1 ≤ а.
      В начале участка I изгибающий момент Мх > 0, следовательно, кри-
                               1
визна упругой линии балки > 0 , выпуклость кривой направлена вниз.
                               ρ
      На этом же участке наблюдается переход от положительного изги-
бающего момента к отрицательному: Мх < 0.
      Следовательно, имеется сечение, где Мх = 0, а упругая линия имеет
точку перегиба.
      Прогиб сечения А zA = 0,            yC = 0.
      Прогиб сечения С zC = а = 2 м,             yС ≠ 0.
      Составляем уравнение прогиба yC, используя универсальное уравне-
ние изогнутой оси балки (1).
      zC = а = 2 м.

      EJ x yС = 0 + EJ x θ 0 а + М 1
                                      (а )2
                                            − YA
                                                  (a )3
                                                        +q
                                                            (a )4
                                                                  .
                                        2           6         24

      EJ x yС = − 4,25 ⋅ 2 + 60
                                 (2 )2
                                        − 76,7
                                               (2 )3
                                                     + 20
                                                          (2 )4
                                                                .
                                   2             6          24
      EJ x yС = − 8,5 + 120 − 102,27 + 13,3 = 133,3 − 110,77 = 22,53 кН ⋅ м 3 .
            + 22,53        22,53 ⋅ 1012      22,53
       yС =         =                      =       = 2,25 мм < [f] = 12 мм.
              EJ x    2 ⋅ 105 ⋅ 5010 ⋅ 10 4 10,02

                                       121

Страницы