Сопротивление материалов. Учебное пособие для выполнения курсовых работ. Гонтарь И.Н - 120 стр.

      3 Составляем рабочее уравнение метода начальных параметров для
численного определения параметра θ0.
      Уравнение упругой линии продольной оси балки по рабочей схеме
(см. рисунок 3.1.1.6).
                                                  z             z2                               z3
             EJ x ⋅ yi = EJ x ⋅ y0 + EJ x ⋅ θ 0 ⋅          + M1                             − YA              +
                                                  1! z > 0      2!                               3!
                                                                                 z >0                  z >0

              +q
                 z4
                             + M2
                                      (z − a )2          −q
                                                            ( z − 2a )4
                                                                                      .                           (1)
                 4!                       2!                      4!
                      z >0                        z >a                       z > 2a


      Прерыватель                  указывает, от какой координаты начинает учиты-
                           z >a
ваться член уравнения, стоящий перед знаком прерывателя.
      В уравнение не вошла реакция YВ , так как по схеме отсутствуют се-
чения с координатой z > 3a.
      Прогиб y0 и угол поворота θ0 определяем из условий поведения балки
на опорах.
      Опора В препятствует вертикальному перемещению сечения В так
же, как и опора А. Таким образом, имеем ещё одно условие по перемещени-
ям: при z = 3a, yВ = 0. Оно позволит определить поворот сечения θ0 в опо-
ре А.
      4 Определяем числовое значение начального параметра θ0.
      Подставляем в уравнение (1) значение z = 3а.

      EJ x y B = 0 + EJ x ⋅ θ 0 ⋅ 3а + М 1
                                                  (3а )2   − YA
                                                                  (3a )3     +q
                                                                                          (3a )4   +
                                                    2             1⋅ 2 ⋅ 3        1⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4

      + М2
             (3а − a )2   −q
                             (3a − 2a )4
                                                 = 0.
                  2               1⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4
                  1 ⎛⎜
      EJ x ⋅ θ 0 = − М 1
                           (6 )2
                                 + YA
                                        (6 )3
                                              −q
                                                 (6 )4
                                                       − М2
                                                             (4 )2
                                                                   +q
                                                                        2 4 ⎞⎟
                                                                               .
                  6 ⎜⎝       2            6        24          2        24 ⎟⎠
      После подстановки значений YA , М1, М2 и q получаем
              1
  EJ x ⋅ θ 0 = (− 60 ⋅ 18 + 76,7 ⋅ 36 − 20 ⋅ 54 − 80 ⋅ 8 + 20 ⋅ 0,67 ) = − 4,25 кН ⋅ м 2 .
              6
                              EJ x ⋅ θ 0 = − 4,25 кН ⋅ м 2 .




                                                   120