Сопротивление материалов. Учебное пособие для выполнения курсовых работ. Гонтарь И.Н - 131 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

131
После установки дополнительной опоры в заданной точке
К балка
становится статически неопределимой.
1
Составляем расчётную схему балки, нагруженной активными и ре-
активными силами (рисунок 4.1.2).
Заменяем действие закреплений балки опорными реакциями.
Произвольно назначаем направление реакций опор Y
A
, Y
D
и Y
B
(см. рисунок 4.1.2).
2
Составляем моментные уравнения внешних сил относительно
опорных концов балки
А и В.
Для плоской системы сил возможно составить только два уравнения
статики. Остальные превращаются в тождества 0 ≡ 0.
Σm
А
= 0, – М
1
+ (q · 2a ) a – M
2
– Y
D
· 2a + Y
B
· 3a = 0. (1)
Σm
В
= 0, – М
1
– (q · 2a) 2 а – M
2
+ Y
А
· 3a+ Y
D
· a = 0. (2)
Имеем три неизвестных и два уравнения. Следовательно, балка явля-
ется статически неопределимой системой (СНС).
Степень статической неопределимости
n
cн
= n
н
− n
у
= 3 − 2 = 1.
3
Раскрываем статическую неопределимость методом сил.
Для раскрытия статической неопределимости необходимо обратиться
к деформационному уравнению.
Для одного раза СНС (n
cн
= 1) каноническое уравнение метода сил со-
держит всего два члена и имеет вид
0
1111
=
∆
+
⋅
δ
Р
x
EJХEJ
x
. (3)
Для балки постоянного сечения из одного вида материала EJ
x
= const
уравнение (3) принимает вид δ
11
Х
1
+ ∆
1P
= 0, где δ
11
– податливость, т. е. пе-
Рисунок 4.1.2 – Расчётная схема трёхопорной балки
Y
А
Y
Z
Y
B
a
М
2
q
M
1
a
a
А В
D
С
Y
D 
     После установки дополнительной опоры в заданной точке К балка
становится статически неопределимой.
     1 Составляем расчётную схему балки, нагруженной активными и ре-
активными силами (рисунок 4.1.2).
      Y

     YА                                       YD       q
              M1                   М2                                  YB

                                                                            Z
       А                    С                 D                        В

                    a                   a                  a

                   Рисунок 4.1.2 – Расчётная схема трёхопорной балки


      Заменяем действие закреплений балки опорными реакциями.
      Произвольно назначаем направление реакций опор YA, YD и YB
(см. рисунок 4.1.2).
      2 Составляем моментные уравнения внешних сил относительно
опорных концов балки А и В.
      Для плоской системы сил возможно составить только два уравнения
статики. Остальные превращаются в тождества 0 ≡ 0.
         ΣmА = 0,    – М1 + (q · 2a ) a – M2 – YD · 2a + YB · 3a = 0. (1)
         ΣmВ = 0,    – М1 – (q · 2a) 2 а – M2 + YА · 3a+ YD · a = 0.  (2)
      Имеем три неизвестных и два уравнения. Следовательно, балка явля-
ется статически неопределимой системой (СНС).
      Степень статической неопределимости
                           ncн = nн − nу = 3 − 2 = 1.
      3 Раскрываем статическую неопределимость методом сил.
      Для раскрытия статической неопределимости необходимо обратиться
к деформационному уравнению.
      Для одного раза СНС (ncн = 1) каноническое уравнение метода сил со-
держит всего два члена и имеет вид
                           EJ x δ11 ⋅ Х 1 + EJ x ∆1Р = 0 .            (3)
     Для балки постоянного сечения из одного вида материала EJx = const
уравнение (3) принимает вид δ11Х1 + ∆1P = 0, где δ11 – податливость, т. е. пе-

                                        131

Страницы