Сопротивление материалов. Учебное пособие для выполнения курсовых работ. Гонтарь И.Н - 133 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

133
Под действием всех приложенных внешних сил, и в том числе си-
лы Х
1
,
в эквивалентной балке возникают такие же внутренние усилия, как и
в заданной балке
1
.
Для определения коэффициентов канонического уравнения использу-
ем принцип суперпозиции (принцип независимости действия сил).
Загружаем основную систему последовательно:
−
единичной силой Х
1
(рисунок 4.1.5,б), эта балка имеет два участка;
−
моментами М
1
, М
2
и нагрузкой q (рисунок 4.1.5,г).
Определяем реакции и изгибающие моменты по схемам рисун-
ка 4.1.5,б,г.
Реакции единичной балки (см. рисунок 4.1.5,б):
Σ
momA
= 0; Y
B
· 6 – 1 · 4 = 0 => Y
B
= 2/3.
Σ
momB
= 0; Y
A
· 6 – 1 · 2 = 0 => Y
B
= 1/3.
ΣY =1/3 + 2/3 – 1≡ 0.
Изгибающие моменты на I участке:
в сечении
А z = 0, М
1
* = 0,
в сечении
D z = 4 м, М
2
* = 4/3,
где М
1
*, М
2
* − моменты единичной балки.
Отсчёт z на II участке справа налево:
в сечении
В z = 0, М
1
* = 0,
в сечении
D z = 2 м, М
2
* = 4/3.
Строим отдельно эпюру М* для
единичной балки (рис. 4.1.5,в).
Реакции
грузовой балки с силами М
1
, М
2
и q (см. рисунок 4.1.5,г):
Σ
momA
= 0; – M
1
– M
2
+ q · 4 · 2 – Y
B
· 6= 0 => Y
B
= 3,33 кН.
Σ
momB
= 0; – M
1
– M
2
– q · 4 · 4 + Y
A
· 6 = 0 => Y
А
= 76,67 кН.
Изгибающие моменты на I участке: 0 ≤ z ≤ a = 2 м,
2
2
1
zq
zYMM
Ax
⋅
+⋅−= ,
сечение
С z = 2 м, М
х
= – 53,34 кН ⋅ м.
Изгибающие моменты на II участке: 0 ≤ z ≤ a = 2 м.
1
Новая система становится эквивалентной только в том случае, когда вместо свя-
зей (опор или других видов закреплений) накладываются ограничения линейным или
угловым перемещением или одновременно и тем и другим. Эквивалентная система
(см. рисунок 4.1.3) полностью заменяет заданную трёхопорную конструкцию (см рису-
нок 4.1.4) при условии ограничения перемещения сечения
D, т. е. y
D
= 0, так как нор-
мальные напряжения σ и вертикальные перемещения ∆ в ней точно такие же. 
      Под действием всех приложенных внешних сил, и в том числе си-
лы Х1, в эквивалентной балке возникают такие же внутренние усилия, как и
в заданной балке1.
      Для определения коэффициентов канонического уравнения использу-
ем принцип суперпозиции (принцип независимости действия сил).
      Загружаем основную систему последовательно:
       − единичной силой Х1 (рисунок 4.1.5,б), эта балка имеет два участка;
       − моментами М1, М2 и нагрузкой q (рисунок 4.1.5,г).
      Определяем реакции и изгибающие моменты по схемам рисун-
ка 4.1.5,б,г.
      Реакции единичной балки (см. рисунок 4.1.5,б):
      ΣmomA = 0; YB · 6 – 1 · 4 = 0 => YB = 2/3.
      ΣmomB = 0; YA · 6 – 1 · 2 = 0 => YB = 1/3.
      ΣY =1/3 + 2/3 – 1≡ 0.
      Изгибающие моменты на I участке:
      в сечении А        z = 0,      М1* = 0,
      в сечении D       z = 4 м,     М2* = 4/3,
где М1*, М2* − моменты единичной балки.
      Отсчёт z на II участке справа налево:
      в сечении В        z = 0,      М1* = 0,
      в сечении D       z = 2 м,     М2* = 4/3.
      Строим отдельно эпюру М* для единичной балки (рис. 4.1.5,в).
      Реакции грузовой балки с силами М1, М2 и q (см. рисунок 4.1.5,г):
      ΣmomA = 0; – M1 – M2 + q · 4 · 2 – YB · 6= 0 => YB = 3,33 кН.
      ΣmomB = 0; – M1 – M2 – q · 4 · 4 + YA · 6 = 0 => YА = 76,67 кН.
      Изгибающие моменты на I участке:             0 ≤ z ≤ a = 2 м,
                                           q ⋅ z2
                      M x = M 1 − YA ⋅ z +        ,
                                              2
              сечение С z = 2 м,      Мх = – 53,34 кН ⋅ м.
      Изгибающие моменты на II участке: 0 ≤ z ≤ a = 2 м.

      1
        Новая система становится эквивалентной только в том случае, когда вместо свя-
зей (опор или других видов закреплений) накладываются ограничения линейным или
угловым перемещением или одновременно и тем и другим. Эквивалентная система
(см. рисунок 4.1.3) полностью заменяет заданную трёхопорную конструкцию (см рису-
нок 4.1.4) при условии ограничения перемещения сечения D, т. е. yD = 0, так как нор-
мальные напряжения σ и вертикальные перемещения ∆ в ней точно такие же.

                                        133

Страницы