Сопротивление материалов. Учебное пособие для выполнения курсовых работ. Гонтарь И.Н - 143 стр.

двухопорной балки не может быть заменён на двутавр с меньшим попереч-
ным сечением для трёхопорной балки.
       Максимальная поперечная сила практически не изменилась от введе-
ния третьей опоры.
       Максимальные касательные напряжения:
       − в двухопорной балке maxτ = 53,6 МПа,
       − в трёхопорной балке maxτ = 52,4 МПа.
       Максимальные касательные напряжения в трёхопорной балке снизи-
лись незначительно, всего на 2 % .
       Соблюдение условия прочности по нормальным напряжениям не по-
зволяет уменьшить размеры поперечного сечения трёхопорной балки.
       Принимаем двутавр № 27 по ГОСТ 8239–89 Сталь прокатная. Балки
двутавровые. Wx = 371 см3, F = 40,2 см2, Jx = 5010 см4, Sx = 210 см3, толщина
стенки d = 6,0 мм, ширина полок b = 125 мм.
       7 Определяем методом начальных параметров прогибы в характер-
ных точках.
       Используем расчётную схему на рисунке 4.1.7.
       Начальные параметры.
       Внешние силы в начале координат:
                      М1 = 60 кН ⋅ м, YA = 75 кН,               q = 20 кН/м.
       Перемещения в начале координат y0 = yA = 0, θ0 ≠ 0.
       Из условия невозможности вертикального перемещения сечения D
составляем уравнение yD = 0, из которого определяем EJx θ0.
       Опора D z = 4 м.

EJ x ⋅ y D = EJ x ⋅ y0 + EJ x ⋅ θ 0 ⋅ z + M 1
                                              z2
                                                 − YA
                                                       z3
                                                          +q⋅
                                                                z4
                                                                   + M2
                                                                        ( z − a )2
                                                                                   =0.
                                               2        6       24           2

       EJ x ⋅ θ 0 ⋅4 + 60
                          42         43
                                − 75 + 20 ⋅
                                              44
                                                 + 80
                                                      (4 − 2 )2
                                                                = 0.
                           2         6        24          2
                      1                                      1
       EJ x ⋅ θ 0 = − (480 − 800 + 213,3 + 160 ) = −53,3 = −13,32 кН ⋅ м2.
                      4                                      4
       Сечение K1              z = 1 м.
                                       12     13     14
       EJ x ⋅ y Е1 = EJ x ⋅θ 0 ⋅1 + M1 − YA + q ⋅ =
                                        2      6     24
                       1       1       1
       = −13,3 + 60 − 75 + 20 =
                       2       6      24
      = −13,3 + 30 − 12,5 + 0,83 = +5,03 кН ⋅ м3.

                                         143