Сопротивление материалов. Учебное пособие для выполнения курсовых работ. Гонтарь И.Н - 168 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

168
Это уравнение является деформационным уравнением, которое мож-
но представить в следующем виде:
(
)
.0
,
IVIIIIII
к
к
1
=ϕ+ϕ+ϕ+ϕ
ϕ=ϕ
∑
i
М
iВ
(3)
Решаем систему из двух уравнений с двумя неизвестными:
⎭
⎬
⎫
=ϕ
=−−
0
05,0
В
ВА
ММ
.
Деформационное уравнение выражаем по закону Гука через совмест-
ные повороты сечений в зависимости от крутящих моментов
i
i
p
i
i
GJ
LМ
⋅
=ϕ
к
.
Крутящие моменты находим методом сечений в зависимости от
внешних моментов по участкам вала.
Составляем выражения крутящих моментов, используя правило зна-
ков крутящих моментов.
I участок:
А
ММ −=
I
к
,
А
ММ −=
I
к
,
II участок:
1
II
к
МММ
А
+−= , 5,1
II
к
+−=
А
ММ ,
III участок:
21
III
к
ММММ
А
++−= , 0,2
III
к
+−=
А
ММ ,
IV участок:
321
IV
к
МММММ
А
−++−= , 5,0
IV
к
+−=
А
ММ .
Используем деформационное уравнение (3) в виде
0
IVIIIIII
=ϕ+ϕ+ϕ+ϕ
и выполняем следующие преобразования:
0
IV
4
IV
к
III
3
III
к
II
2
II
к
I
1
I
к
=
⋅
+
⋅
+
⋅
+
⋅
pppp
GJ
LМ
GJ
LМ
GJ
LМ
GJ
LМ
; (4)
0
4
4
IV
4
IV
к
4
3
I
3
III
к
4
2
I
2
II
к
4
1
I
1
I
к
=
α⋅
⋅
+
α⋅
⋅
+
α⋅
⋅
+
α⋅
⋅
pppp
GJ
LМ
GJ
LМ
GJ
LМ
GJ
LМ
; (5)
()
(
)
(
)
0
1
1,05,0
2,1
1,00,2
1,1
1,051
1
2,0
I4I4II
=
⋅
⋅
+
−
+
⋅
⋅
+
−
+
⋅
⋅
+
−
+
⋅
⋅−
p
А
p
А
p
А
p
А
GJ
М
GJ
М
GJ
,М
GJ
М
. (6) 
     Это уравнение является деформационным уравнением, которое мож-
но представить в следующем виде:

                                                      (         )
                                                 к
                                    ϕ В = ∑ ϕi М к i ,
                                                 1                                                              (3)
                                    ϕ I + ϕ + ϕ III + ϕ IV = 0.
                                                 II

     Решаем систему из двух уравнений с двумя неизвестными:
                          М А − М В − 0,5 = 0⎫
                                               ⎬.
                          ϕВ = 0               ⎭
     Деформационное уравнение выражаем по закону Гука через совмест-
ные повороты сечений в зависимости от крутящих моментов
                                  М к i ⋅ Li
                             ϕi =            .
                                   GJ pi
      Крутящие моменты находим методом сечений в зависимости от
внешних моментов по участкам вала.
      Составляем выражения крутящих моментов, используя правило зна-
ков крутящих моментов.
     I участок:         М кI = − М А ,                                                 М кI = − М А ,
     II участок: М кII = − М А + М 1 ,                                                 М кII = − М А + 1,5 ,
     III участок: М кIII = − М А + М 1 + М 2 ,                                         М кIII = − М А + 2,0 ,
     IV участок: М кIV = − М А + М 1 + М 2 − М 3 ,                                     М кIV = − М А + 0,5 .
     Используем деформационное уравнение (3) в виде
                                        ϕ I + ϕ II + ϕ III + ϕ IV = 0
и выполняем следующие преобразования:
                            М кI ⋅ L1        М кII ⋅ L2         М кIII ⋅ L3        М кIV ⋅ L4
                                         +                 +                  +                  = 0;           (4)
                             GJ Ip               GJ II
                                                    p               GJ III
                                                                       p            GJ IV
                                                                                       p

                             М кI ⋅ L1           М кII ⋅ L2          М кIII ⋅ L3       М кIV ⋅ L4
                                             +                  +                  +                  = 0;      (5)
                            GJ Ip ⋅ α14          GJ Ip ⋅ α 42       GJ Ip ⋅ α34        GJ IV   4
                                                                                          p ⋅ α4

  − М А ⋅ 0,2
                 +
                     (− М А + 1,5) ⋅ 0,1 + (− М А + 2,0) ⋅ 0,1 + (− М А + 0,5) ⋅ 0,1 = 0 .                      (6)
    GJ Ip   ⋅1          GJ Ip       4
                                ⋅ 1,1                  GJ Ip    ⋅ 1,2   4
                                                                                         GJ Ip   ⋅1



                                                          168

Страницы