Сопротивление материалов. Учебное пособие для выполнения курсовых работ. Гонтарь И.Н - 169 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

169
4 Решая совместно уравнения (1) и (6), раскрываем статическую не-
определимость.
()()()
01,05,0
074,2
1,0
0,2
464,1
1,0
5,12,0 =⋅+−+⋅+−+⋅+−+⋅−
АААА
ММММ
,
()
(
)( )
0501002048051068020
=
+−
+
+
−
+
+
−+⋅− ,М,,М,,М,,М
АААА
,
596,0;0248,0416,0
=
⇒=
+
−
АА
ММ
; М
A
= 0,6 кН ⋅ м.
Подставляем в уравнение (1) полученное значение М
А
:
М
А
– М
B
– 0,5 = 0;
0,6 – М
B
– 0,5 = 0 => М
B
= 0,1 кН ⋅ м.
В результате решения системы двух уравнений найдены значения
всех внешних моментов. Статическая неопределимость вала раскрыта.
Сделаем проверку вычислений. Так как по условию закрепления по-
ворот сечения в опоре
В невозможен, воспользуемся условием
ϕ
В
= 0.
Выражаем углы поворота через крутящие моменты.
5
Вычисляем значения крутящих моментов по участкам.
I участок: 6,0
I
к
−=−=
А
ММ кН ⋅ м (const от 0 до С),
II участок: 9,05,16,05,1
II
к
+=+−=+−=
А
ММ кН (const от С до D),
III участок:
4,10,26,00,2
III
к
+=+−=+−=
А
ММ
кН ⋅ м, (const от D до E),
IV участок: 1,05,06,05,0
IV
к
−=+−=+−=
А
ММ кН ⋅ м (const от E до В).
Строим эпюру крутящих моментов (см. рисунок 5.2.1.3).
6
Определяем величины приведённых углов поворота в характерных
сечениях
A, C, D, E, B по участкам:
I участок:
ϕ
А
= 0;
III
1
I
к
1
12,0
1
2,06,0
ppp
АС
GJGJGJ
LМ
−=
⋅
⋅−
=
⋅
+ϕ=ϕ
.
II участок:
()
I4IIII
2
II
к
1
06,012,0
1,1
1,09,01
12,0
pppp
СD
GJGJGJGJ
LМ
+−=
⋅
⋅
+−=
⋅
+ϕ=ϕ ,
I
1
06,0
p
D
GJ
−=ϕ . 
     4 Решая совместно уравнения (1) и (6), раскрываем статическую не-
определимость.
                                  0,1                     0,1
  − М А ⋅ 0,2 + (− М А + 1,5) ⋅       + (− М А + 2,0 ) ⋅       + (− М А + 0,5) ⋅ 0,1 = 0 ,
                                1,464                    2,074
    − М А ⋅ 0,2 + 0,068(− М А + 1,5) + 0,048(− М А + 2,0) + 0,1(− М А + 0,5) = 0 ,
     − 0,416М А + 0,248 = 0;           ⇒          М А = 0,596 ;                      МA = 0,6 кН ⋅ м.
      Подставляем в уравнение (1) полученное значение МА:
                              МА – МB – 0,5 = 0;
                  0,6 – МB – 0,5 = 0 =>     МB = 0,1 кН ⋅ м.
      В результате решения системы двух уравнений найдены значения
всех внешних моментов. Статическая неопределимость вала раскрыта.
      Сделаем проверку вычислений. Так как по условию закрепления по-
ворот сечения в опоре В невозможен, воспользуемся условием
                                    ϕВ = 0.
      Выражаем углы поворота через крутящие моменты.
      5 Вычисляем значения крутящих моментов по участкам.
     I участок:       М кI = − М А = − 0,6 кН ⋅ м                                         (const от 0 до С),
     II участок:      М кII = − М А + 1,5 = − 0,6 + 1,5 = + 0,9 кН                        (const от С до D),
     III участок: М кIII = − М А + 2,0 = − 0,6 + 2,0 = +1,4 кН ⋅ м, (const от D до E),
     IV участок: М кIV = − М А + 0,5 = −0,6 + 0,5 = − 0,1 кН ⋅ м (const от E до В).
     Строим эпюру крутящих моментов (см. рисунок 5.2.1.3).
     6 Определяем величины приведённых углов поворота в характерных
сечениях A, C, D, E, B по участкам:
     I участок:
                                    М кI ⋅ L1         − 0,6 ⋅ 0,2                  1
      ϕА = 0;         ϕС = ϕ А +                  =                    = − 0,12           .
                                      GJ Ip               GJ Ip   ⋅1              GJ Ip
      II участок:
                    М кII ⋅ L2                1             0,9 ⋅ 0,1                            1
       ϕ D = ϕС +                = − 0,12             +                  = (− 0,12 + 0,06)             ,
                      GJ II
                         p                  GJ Ip         GJ Ip ⋅ 1,14                         GJ Ip
                      1
       ϕ D = −0,06           .
                     GJ Ip



                                                  169

Страницы