Сопротивление материалов. Учебное пособие для выполнения курсовых работ. Гонтарь И.Н - 172 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

172
6 Сложное сопротивление
Вводная часть
Под сложным сопротивлением понимают различные комбинации
простых напряжённых состояний (растяжение, сжатие, сдвиг, кручение, из-
гиб). К ним относятся косой изгиб, изгиб с растяжением, изгиб со сжатием,
внецентренное нагружение, изгиб с кручением и т. п.
Совместное действие изгиба и кручения является наиболее характер-
ным случаем нагружения валов. При расчёте валов, работающих одновре-
менно на изгиб и кручение, используется принцип суперпозиции, т. е. опре-
деляются значения изгибающих моментов в плоскостях координатной сис-
темы М
х
и М
y
.
Геометрическим суммированием вычисляется результирующий мак-
симальный момент
22
и
yx
MMM += .
Затем определяются значения крутящих моментов M
к
, и производит-
ся суммирование изгибающего и крутящего моментов в опасных сечениях
(их может быть более одного).
Например, если в сечении С действуют
max
M
и(С)
и M
к(С)
, а в сече-
нии D − M
и(С)
и
max
M
к(С)
, то по условиям прочности и жёсткости расчёту
подлежат оба опасных сечения.
Наиболее часто используются четыре теории суммирования при
сложном деформировании элементов.
1 Теория наибольших нормальных напряжений:
[]
σ≤
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
τ++
2
к
2
ии
4σσ
2
1
.
2 Теория наибольших удлинений:
[]
σ≤
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
τ+σ+
2
к
2
ии
465,0σ35,0
.
3 Теория наибольших касательных напряжений:
[]
σ≤τ+σ
2
к
2
и
4.
4 Энергетическая теория:
[]
σ≤τ+σ
2
к
2
и
3.
Для конструкционных (пластичных) материалов наибольшее распро-
странение получили третья и четвёртая теории прочности.
Эти формулы можно выразить через моменты М
и
и М
к
.
Учитывая, что напряжения
W
М
и
и
=σ и
р
W
М
τ
к
к
=
, W
P
= 2W,
W
М
τ
2
к
к
=
,
получаем по третьей теории прочности
2
к
2
и
III
экв
MMМ += . 
     6 Сложное сопротивление
     Вводная часть
      Под сложным сопротивлением понимают различные комбинации
простых напряжённых состояний (растяжение, сжатие, сдвиг, кручение, из-
гиб). К ним относятся косой изгиб, изгиб с растяжением, изгиб со сжатием,
внецентренное нагружение, изгиб с кручением и т. п.
      Совместное действие изгиба и кручения является наиболее характер-
ным случаем нагружения валов. При расчёте валов, работающих одновре-
менно на изгиб и кручение, используется принцип суперпозиции, т. е. опре-
деляются значения изгибающих моментов в плоскостях координатной сис-
темы Мх и Мy.
      Геометрическим суммированием вычисляется результирующий мак-
симальный момент
                            M и = M x2 + M y2 .
      Затем определяются значения крутящих моментов Mк , и производит-
ся суммирование изгибающего и крутящего моментов в опасных сечениях
(их может быть более одного).
      Например, если в сечении С действуют maxMи(С) и Mк(С), а в сече-
нии D − Mи(С) и maxMк(С), то по условиям прочности и жёсткости расчёту
подлежат оба опасных сечения.
      Наиболее часто используются четыре теории суммирования при
сложном деформировании элементов.
                                                  1
      1 Теория наибольших нормальных напряжений: ⎡σи + σи2 + 4τк2 ⎤ ≤ [σ] .
                                                  2 ⎢⎣               ⎥⎦
      2 Теория наибольших удлинений: ⎡0,35σи + 0,65 σи2 + 4τк2 ⎤ ≤ [σ] .
                                       ⎢⎣                      ⎥⎦
     3 Теория наибольших касательных напряжений:       σи2 + 4τк2 ≤ [σ] .
     4 Энергетическая теория: σи2 + 3τк2 ≤ [σ] .
     Для конструкционных (пластичных) материалов наибольшее распро-
странение получили третья и четвёртая теории прочности.
     Эти формулы можно выразить через моменты Ми и Мк.
                                     М           М             М
     Учитывая, что напряжения σи = и и τ к = к , WP = 2W, τ к = к ,
                                     W           Wр            2W
получаем по третьей теории прочности
                             III
                           М экв = M и2 + M к2 .


                                   172

Страницы