Сопротивление материалов. Учебное пособие для выполнения курсовых работ. Гонтарь И.Н - 194 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

194
Сравниваем веса валов:
()()
.6,1
75
56
175
63
1α1π4
4π
2
2
2
22
2
22
2
кольцо
круг
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
=
α−
=
−⋅⋅
⋅⋅
=
D
d
D
d
F
F
Вал кольцевого сечения в 1,6 раза легче вала кругового сечения, следо-
вательно, экономичнее вала сплошного сечения.
12 Вычисляем для вала кольцевого профиля нормальные и касательные
напряжения в наиболее напряжённых сечениях и эквивалентные напряже-
ния по IV теории
прочности.
Максимальное нормальное напряжение
и
резIVmax
max
W
M
=σ .
В сечениях С и D действует
max
M
резIV
= 3,13 кН ⋅ м.
Момент сопротивления по изгибу в этих сечениях кольцевого профи-
ля равен
()
3
4
3
4
3
и
106,28
75
56
1
32
75π
α1
32
π
⋅=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
⋅
=−=
D
W мм
3
.
5,109
106,28
10133
σ
3
6
max
=
⋅
⋅
=
,
МПа.
Максимальное касательное напряжение
р
W
M
крmax
max
τ =
.
В сечениях С и D действует
max
M
1
= 0,88 кН ⋅ м.
Полярный момент сопротивления в этих сечениях сплошного круго-
вого профиля равен W
P
= 2 W
и
, W
1
= 2 · 28,6 · 10
3
= 57,2 · 10
3
мм
3
.
4,15
102,57
1088,0
τ
3
6
1max
max
=
⋅
⋅
==
р
W
M
МПа.
Максимальное эквивалентное напряжение в сечениях С и D равно
()()
7,1124,1535,109τ3σσ
22
2
max
2
max
кольцо
эквIV
=⋅+=+= МПа.
Момент сопротивления по изгибу в этих сечениях сплошного круго-
вого профиля равен
3
33
и
105,24
32
63π
32
π
⋅=
⋅
==
d
W мм
3
. 5,127
105,24
10133
σ
3
6
max
=
⋅
⋅
=
,
МПа. 
     Сравниваем веса валов:
        Fкруг       π⋅d2 ⋅4            d2                                   632
              =                   =            =                                           = 1,6.
                                (        )
       Fкольцо 4 ⋅ π ⋅ D 2 1 − α 2 D 2 1 − α 2     (          )       ⎛ ⎛ 56 ⎞ 2 ⎞
                                                                     2⎜
                                                                   75 1 − ⎜ ⎟ ⎟
                                                                      ⎜ ⎝ 75 ⎠ ⎟
                                                                      ⎝          ⎠
    Вал кольцевого сечения в 1,6 раза легче вала кругового сечения, следо-
вательно, экономичнее вала сплошного сечения.
    12 Вычисляем для вала кольцевого профиля нормальные и касательные
напряжения в наиболее напряжённых сечениях и эквивалентные напряже-
ния по IV теории прочности.
      Максимальное нормальное напряжение
                                    max M резIV
                            max σ =             .
                                        Wи
      В сечениях С и D действует maxMрезIV = 3,13 кН ⋅ м.
      Момент сопротивления по изгибу в этих сечениях кольцевого профи-

                     (          )
                            π ⋅ 753 ⎡ ⎛ 56 ⎞ ⎤
                                             4
               πD 3     4
                                    ⎢1 − ⎜ ⎟ ⎥ = 28,6 ⋅ 103 мм .
                                                              3
ля равен Wи =       1− α =
                32            32 ⎢⎣ ⎝ 75 ⎠ ⎥⎦

                                        3,13 ⋅10 6
                         max σ      =                  = 109,5 МПа.
                                        28,6 ⋅103
                                                                            max M кр
     Максимальное касательное напряжение                          max τ =              .
                                                                              Wр
      В сечениях С и D действует maxM1 = 0,88 кН ⋅ м.
      Полярный момент сопротивления в этих сечениях сплошного круго-
вого профиля равен WP = 2 Wи,     W1 = 2 · 28,6 · 103 = 57,2 · 103 мм3.
                                max M 1          0,88 ⋅10 6
                    max τ   =                =                = 15,4 МПа.
                                    Wр           57,2 ⋅103
     Максимальное эквивалентное напряжение в сечениях С и D равно
      σ кольцо
        эквIV =   ( max σ )2 + 3( max τ )2       = 109,5 2 + 3 ⋅ 15,4 2 = 112,7 МПа.
      Момент сопротивления по изгибу в этих сечениях сплошного круго-
вого профиля равен
          πd 3 π ⋅ 633                                                3,13 ⋅10 6
     Wи =     =        = 24,5 ⋅ 103 мм 3.               max σ     =                = 127,5 МПа.
           32    32                                                   24,5 ⋅10 3


                                                 194

Страницы