Сопротивление материалов. Учебное пособие для выполнения курсовых работ. Гонтарь И.Н - 220 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

220
2 Определяем зависимость перемещения (прогиба) балки от падаю-
щего груза, приложенного статически, для чего применяем основную сис-
тему и используем правило Верещагина. По способу Верещагина искомое
перемещение равно произведению площади грузовой эпюры М
Х
(любой по
очертанию) на расположенную под её центром тяжести ординату прямоли-
нейной эпюры М
*
от единичной силы.
По расчётной схеме (см. рисунок 8.1.1.2,а) для каждого участка соста-
вим функции грузовых изгибающих моментов М
Х
:
I участок 0 ≤ z ≤ а, М
I
Х
= R
A
· z;
z = 0, М
I
Х
= 0, z = a, М
I
Х
= ¾ · Q · a;
II участок а ≤ z ≤ 4а; М
II
Х
= R
А
· z – Q(z – a);
z = a, М
II
Х
= ¾ · Q · a; z = 4a М
II
Х
= 0.
Строим эпюру М
Х
(рисунок 8.1.1.2,б).
Выберем основную систему (рисунок 8.1.1.2,в). По направлению дви-
жения падающего груза прикладываем к основной системе единичную силу
(см. рисунок 8.1.1.2,г).
Определяем реакции от единичной силы:
Σmom
A
= 0;
014 =⋅−⋅ aaR
*
В
;
4
1
4
1
=
⋅
=
a
a
R
*
В
.
Σmom
B
= 0;
0314 =⋅+⋅− aaR
*
А
;
4
3
4
31
=
⋅
=
a
a
R
*
А
.
Строим эпюру единичных моментов М
*
(рисунок 8.1.1.2,д).
Вычисляем площади грузовой эпюры изгибающих моментов:
2I
max1
8
3
4
3
2
1
2
1
QaQaaMа
X
=⋅=⋅=Ω
;
2
1
8
3
Qa=Ω
.
Положение центра тяжести площади эпюры Ω
1
az
3
2
I
ц.т.
=
.
Вычисляем ординату η
1
*
единичного момента М
*
под центром тяжести
площади Ω
1
грузовой эпюры моментов:
ааzRM
*
A
az
2
1
3
2
4
3
η
I
ц.т.
*
3
2
*
1
=⋅=⋅==
=
;
а
2
1
*
1
=η
.
Площадь Ω
2
и ординату η
2
*
вычисляем по соответствующим эпюрам
при изменении z от 0 до 3а от опоры В справа налево:
2II
max2
8
9
4
3
3
2
1
3
2
1
QaQaaMа
X
=⋅⋅=⋅⋅=Ω
. 
      2 Определяем зависимость перемещения (прогиба) балки от падаю-
щего груза, приложенного статически, для чего применяем основную сис-
тему и используем правило Верещагина. По способу Верещагина искомое
перемещение равно произведению площади грузовой эпюры МХ (любой по
очертанию) на расположенную под её центром тяжести ординату прямоли-
нейной эпюры М* от единичной силы.
      По расчётной схеме (см. рисунок 8.1.1.2,а) для каждого участка соста-
вим функции грузовых изгибающих моментов МХ:
           I участок 0 ≤ z ≤ а,              М IХ= RA · z;
             z = 0,       М IХ = 0,           z = a,           М IХ = ¾ · Q · a;
           II участок а ≤ z ≤ 4а;            М IIХ = RА · z – Q(z – a);
             z = a,       М IIХ = ¾ · Q · a;            z = 4a        М IIХ = 0.
      Строим эпюру МХ (рисунок 8.1.1.2,б).
      Выберем основную систему (рисунок 8.1.1.2,в). По направлению дви-
жения падающего груза прикладываем к основной системе единичную силу
(см. рисунок 8.1.1.2,г).
      Определяем реакции от единичной силы:
                                                    1⋅ a 1
      ΣmomA = 0; R*В ⋅ 4a − 1 ⋅ a = 0 ;      R*В =        = .
                                                     4a 4
                                                    1 ⋅ 3a 3
      ΣmomB = 0; − R*А ⋅ 4a + 1 ⋅ 3a = 0 ;   R*А =          = .
                                                     4a        4
                                                 *
      Строим эпюру единичных моментов М (рисунок 8.1.1.2,д).
      Вычисляем площади грузовой эпюры изгибающих моментов:
           1               1 3          3                    3
      Ω1 = а ⋅max M XI = a ⋅ Qa = Qa 2 ;             Ω1 = Qa 2 .
           2               2 4          8                   8
                                                              2
      Положение центра тяжести площади эпюры Ω1 z ц.т.
                                                  I
                                                       = a.
                                                              3
     Вычисляем ординату η1* единичного момента М* под центром тяжести
площади Ω1 грузовой эпюры моментов:
                                 3 2  1         1
     η1* = M * 2 = R*A ⋅ z ц.т.
                           I
                                = ⋅ а= а ; η1* = а .
             z= a
               3
                                 4 3  2         2
     Площадь Ω2 и ординату η2* вычисляем по соответствующим эпюрам
при изменении z от 0 до 3а от опоры В справа налево:

                         1                  1      3    9
                  Ω2 =     ⋅ 3а ⋅max M XII = ⋅ 3a ⋅ Qa = Qa 2 .
                         2                  2      4    8


                                       220

Страницы