Сопротивление материалов. Учебное пособие для выполнения курсовых работ. Гонтарь И.Н - 221 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

221
Положение центра тяжести площади эпюры Ω
2
aaz 23
3
2
II
ц.т.
=⋅=
.
ааzRM
*
Baz
2
1
2
4
1
η
II
ц.т.
*
2
*
1
=⋅=⋅==
=
.
Составляем выражение статического перемещения сечения стержня
под грузом Q по правилу Верещагина:
[
]
*
22
*
11ст
ηη
1
⋅Ω+⋅Ω=∆
X
EJ
.
322
ст
4
31
2
1
8
9
2
1
8
31
Qa
EJ
aQaaQa
EJ
XX
⋅=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⋅⋅+⋅=∆
. (1)
В полученном выражении статического перемещения (1) выразим мо-
мент инерции J
X
через диаметр стержня
64
4
d
J
X
π
=
:
4
3
ст
π
48
E
d
Qa
=∆
. (2)
3 Определяем зависимость коэффициента динамичности от искомого
диаметра стержня.
Для расчёта принимаем за исходную приближённую формулу опреде-
ления коэффициента динамичности
ст
д
2
∆
=
Н
k . (3)
Подставляя в формулу (3) значение статического перемещения ∆
ст
(2),
получаем зависимость k
д
от искомого диаметра стержня:
Qa
EН
a
d
Qa
EdН
k
6
π
2
48
π2
2
3
4
д
⋅
⋅=
⋅
=
.
4 Определяем зависимость динамического напряжения от искомого
диаметра стержня. На эпюре М
х
(см. рисунок 8.1.1.2,б) находим опасное се-
чение, в котором изгибающий момент достигает наибольшего значения
QaM
x
4
3
max
= . 
     Положение центра тяжести площади эпюры Ω2
                                                 2
                                        II
                                      z ц.т. =     ⋅ 3a = 2a .
                                                 3
                                                            1       1
                         η1* = M z*= 2 a = R*B ⋅ z ц.т.
                                                   II
                                                        =     ⋅ 2а = а .
                                                            4       2
      Составляем выражение статического перемещения сечения стержня
под грузом Q по правилу Верещагина:

                           ∆ ст =
                                     1
                                    EJ X
                                             [
                                         Ω1 ⋅ η1* + Ω 2 ⋅ η*2 .     ]
                       1 ⎡3 2 1            9      2 1 ⎤    1 3 3
             ∆ ст =             Qa ⋅   a +   ⋅ Qa  ⋅  a  =    ⋅ Qa .       (1)
                      EJ X ⎢⎣ 8      2     8         2 ⎥⎦ EJ X 4
     В полученном выражении статического перемещения (1) выразим мо-
                                            πd 4
мент инерции JX через диаметр стержня J X =      :
                                             64
                                                    48Qa 3
                                        ∆ ст =                .            (2)
                                                     πEd 4
     3 Определяем зависимость коэффициента динамичности от искомого
диаметра стержня.
     Для расчёта принимаем за исходную приближённую формулу опреде-
ления коэффициента динамичности
                                                     2Н
                                        kд =              .                (3)
                                                     ∆ ст
     Подставляя в формулу (3) значение статического перемещения ∆ст (2),
получаем зависимость kд от искомого диаметра стержня:

                                 2 Н ⋅ πEd 4             d 2 Н ⋅ πE
                       kд =                          =      ⋅       .
                                    48Qa 3               2a   6Qa

      4 Определяем зависимость динамического напряжения от искомого
диаметра стержня. На эпюре Мх (см. рисунок 8.1.1.2,б) находим опасное се-
чение, в котором изгибающий момент достигает наибольшего значения
           3
 max M x =   Qa .
           4



                                                 221

Страницы