Сопротивление материалов. Учебное пособие для выполнения курсовых работ. Гонтарь И.Н - 222 стр.

      Максимальное статическое напряжение в опасном сечении
                                                   max M x
                                   max σ ст    =             ,
                                                    Wx

         πd 3
где W x=      ≈ 0,1 d 3 – момент сопротивления поперечного сечения,
          32
                                             3 Qa
                               max σ ст =             .
                                          4 ⋅ 0,1 d 3
      Максимальное динамическое напряжение в опасном сечении
                                d2 H ⋅ E   3 Qa       3     Q ⋅ H ⋅ πE
          σ
       max дин = k  ⋅ ( σ
                   д max ст ) =   ⋅      ⋅         =      ⋅            . (4)
                                2a 6 Qa 4 ⋅ 0,1 d 3 0,8 d       6a
      5 Определяем поперечный размер балки из условия прочности
                            max σ дин ≤ [σ ] :
                                                 3     Q ⋅ H ⋅ πE
                               max σ дин   =         ⋅            ≤ [σ ] .             (5)
                                               0,8 d       6a
      Из выражения (5) определяем требуемый диаметр d:
       3     Q ⋅ H ⋅ πE          3          500 ⋅ 0,1 ⋅ 3,14 ⋅ 2 ⋅ 1011
 d≥        ⋅            =                 ⋅                             = 5,36 ⋅ 10 − 2 м;
    0,8[σ]       6a       0,8 ⋅ 16 ⋅ 10 7             6 ⋅ 1,0
                                   d = 53,6 мм,
           σ т 32 ⋅ 10 7
где [σ ] =    =          = 16 ⋅ 10 7 Па – допускаемое напряжение.
            n      2
       Округляя полученное значение в большую сторону согласно ряду нор-
мальных линейных размеров (см. прил. С), окончательно принимаем d = 56 мм.
       Вычисляем коэффициент динамичности kд :
              d 2 Н ⋅ πE     56 2     100 ⋅ π ⋅ 2 ⋅ 105
          kд = ⋅         =          ⋅                   = 7,098 . kд = 7.
              2a   6Qa     2 ⋅ 1000    6 ⋅ 500 ⋅ 1000

     Вывод
     • При падении груза весом 500 Н в опасном сечении данной системы
при расчётном диаметре балки, равном 56 мм, будут действовать нормаль-
ные напряжения не превосходящие допускаемого.
     • Коэффициент динамичности при принятом размере диаметра по-
перечного сечения имеет величину kд = 7.

                                              222