Сопротивление материалов. Учебное пособие для выполнения курсовых работ. Гонтарь И.Н - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

40
Дано: Р
1
= 4 кН; α
1
= 1; l
1
= 0,5 м;
Р
2
= 6 кН; α
2
= 1,2; l
2
= 0,3 м;
Р
3
= 12 кН; α
3
= 1 ; l
3
= 0,6 м;
α
4
= 1 ; l
4
= 0,5 м.
σ
Т
= 260 МПа, σ
В
= 500 МПа, Е =2 ·10
5
МПа , [ε] = 4 ·10
–4
.
Принимаем коэффициент запаса прочности по текучести n
Т
= 1,5;
по временному сопротивлению – n
В
= 2,5.
1 Вычерчиваем расчётную схему.
Под действием внешних сил P
i
в местах закрепления стержня возни-
кают реакции. На расчётной схеме (рисунок 1.3.2) показываем замену опор-
ных закреплений стержня в точках А и В реакциями опор R
A
и R
B
.
На схеме указываем предполагаемое направление реакций.
2 Составляем уравнения статики. Определяем степень статической
неопределимости (ССН) стержня.
ΣZ = 0; − R
A
+ Р
1
+ Р
2
+ Р
3
– R
В
= 0. (1)
Получено одно уравнение с двумя неизвестными R
A
и R
В
. Лишнее не-
известное указывает на статическую неопределимость стержня.
Степень статической неопределимости определяется как разность ме-
жду количеством неизвестных n
н
и количеством возможных уравне-
ний n
у
. В данном примере n
н
= 2, n
у
= 1.
ССН = n
н
= n
у
= 2 – 1 = 1, т. е. система один раз статически неопределима
ССН = 1.
Таким образом, к уравнению статики (1) необходимо добавить ещё
одно недостающее уравнение.
Дополнительное уравнение можно составить на основе условий со-
вместности деформаций элементов (участков) системы. Для этого определя-
ем количество и границы участков стержня.
Рисунок 1.3.2 – Расчётная схема статически неопределимого стержня
Z
P
3
P
2
P
1
0,5м
0,3м
0,6м
0,5м
R
B
R
A
В А 
      Дано: Р1 = 4 кН;      α1 = 1;         l1 = 0,5 м;
           Р2 = 6 кН;       α2 = 1,2;       l2 = 0,3 м;
           Р3 = 12 кН;      α3 = 1 ;        l3 = 0,6 м;
                            α4 = 1 ;        l4 = 0,5 м.
         σТ = 260 МПа,   σВ = 500 МПа,    Е =2 ·105 МПа , [ε] = 4 ·10–4.
      Принимаем коэффициент запаса прочности по текучести nТ = 1,5;
по временному сопротивлению – nВ = 2,5.
      1 Вычерчиваем расчётную схему.
      Под действием внешних сил Pi в местах закрепления стержня возни-
кают реакции. На расчётной схеме (рисунок 1.3.2) показываем замену опор-
ных закреплений стержня в точках А и В реакциями опор RA и RB.
      На схеме указываем предполагаемое направление реакций.


                         P1          P2           P3
    RA                                                               RB
                                                                          Z
         А                                                       В
                 0,5м         0,3м         0,6м        0,5м

         Рисунок 1.3.2 – Расчётная схема статически неопределимого стержня

      2 Составляем уравнения статики. Определяем степень статической
неопределимости (ССН) стержня.
                     ΣZ = 0;         − RA + Р1 + Р2 + Р3 – RВ = 0.           (1)
      Получено одно уравнение с двумя неизвестными RA и RВ. Лишнее не-
известное указывает на статическую неопределимость стержня.
      Степень статической неопределимости определяется как разность ме-
жду количеством неизвестных nн и количеством возможных уравне-
ний nу. В данном примере nн = 2, nу = 1.
      ССН = nн = nу = 2 – 1 = 1, т. е. система один раз статически неопределима
                                       ССН = 1.
      Таким образом, к уравнению статики (1) необходимо добавить ещё
одно недостающее уравнение.
      Дополнительное уравнение можно составить на основе условий со-
вместности деформаций элементов (участков) системы. Для этого определя-
ем количество и границы участков стержня.



                                          40

Страницы