Сопротивление материалов. Учебное пособие для выполнения курсовых работ. Гонтарь И.Н - 41 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

41
3 Разграничиваем длину стержня на характерные
1
участки. Определя-
ем внутренние продольные усилия N
i
.
Определяем положение границ характерных участков по длине стерж-
ня A, C, D, E, B, их количество и нумеруем их I, II, III, IV (рисунок 1.3.3).
В пределах каждого участка (рисунок 1.3.4) проводим произвольное
сечение, которое делит стержень на две части. В центре тяжести сечения
изображаем внутреннее усилие N
i
в предполагаемом произвольном направ-
лении. Полагаем направление положительным, если оно совпадает с поло-
жительным направлением оси Z, а усилие N
i
растягивающим, имеющим
знак «плюс», если оно направлено от сечения. Составляем равновесие од-
ной из отсечённых частей. В данном примере рассматриваем левые отсе-
чённые части. На рисунке 1.3.4 изображены положительные направления
внутренних усилий N
i
.
Записываем уравнения равновесия отсечённых частей стержня
Сечение:
на I участке – R
A
+ N
1
= 0;
на II участке – R
A
+ P
1
+ N
2
= 0;
на III участке – R
A
+ P
1
+ P
2
+ N
3
= 0;
на IV участке – R
A
+ P
1
+ P
2
+ P
3
+ N
4
= 0.
N
1
= R
A
; (2)
N
2
= R
A
– P
1
; (3)
N
3
= R
A
– P
1
– P
2
; (4)
N
4
= R
A
– P
1
– P
2
– P
3
. (5)
Из уравнений равновесия определяем зависимость внутреннего уси-
лия N
i
от внешних сил.
1
Характер работы участков может изменяться при переходе через границу добав-
лением или уменьшением нагрузки (например, 2Р; 1,5Р; 8Р… и т. д.) от вида нагрузки,
действующей в заданных зонах участка (например, нагрузка сосредоточенными силами,
моментом, распределённой нагрузкой, равномерной или действующей по заданному зако-
ну), а также от размеров поперечного сечения стержня, изменяющегося по длине стержня.
Рисунок 1.3.3 – Распределение и положение границ участков
статически неопределимого стержня
d
2
Z
P
3
P
2
P
1
d
4
d
3
d
1
0,5м
0,3м 0,6м
0,5м
R
B
R
A
I IIII IV
В
ЕDС
А 
      3 Разграничиваем длину стержня на характерные1 участки. Определя-
ем внутренние продольные усилия Ni.
      Определяем положение границ характерных участков по длине стерж-
ня A, C, D, E, B, их количество и нумеруем их I, II, III, IV (рисунок 1.3.3).
                  I              II        II            IV
                            P1        P2           P3




                                 d2
                      d1




                                           d3




                                                           d4
    RA                                                             RB     Z
          А             С             D            Е              В
                 0,5м        0,3м           0,6м        0,5м
          Рисунок 1.3.3 – Распределение и положение границ участков
                     статически неопределимого стержня
      В пределах каждого участка (рисунок 1.3.4) проводим произвольное
сечение, которое делит стержень на две части. В центре тяжести сечения
изображаем внутреннее усилие Ni в предполагаемом произвольном направ-
лении. Полагаем направление положительным, если оно совпадает с поло-
жительным направлением оси Z, а усилие Ni растягивающим, имеющим
знак «плюс», если оно направлено от сечения. Составляем равновесие од-
ной из отсечённых частей. В данном примере рассматриваем левые отсе-
чённые части. На рисунке 1.3.4 изображены положительные направления
внутренних усилий Ni.
      Записываем уравнения равновесия отсечённых частей стержня
      Сечение:
      на I участке     – RA + N1 = 0;
      на II участке    – RA + P1 + N2 = 0;
      на III участке   – RA + P1 + P2 + N3 = 0;
      на IV участке    – RA + P1 + P2 + P3 + N4 = 0.
                          N1 = RA;                                  (2)
                          N2 = RA – P1;                             (3)
                          N3 = RA – P1 – P2 ;                       (4)
                          N4 = RA – P1 – P2 – P3 .                  (5)
      Из уравнений равновесия определяем зависимость внутреннего уси-
лия Ni от внешних сил.

      1
          Характер работы участков может изменяться при переходе через границу добав-
лением или уменьшением нагрузки (например, 2Р; 1,5Р; 8Р… и т. д.) от вида нагрузки,
действующей в заданных зонах участка (например, нагрузка сосредоточенными силами,
моментом, распределённой нагрузкой, равномерной или действующей по заданному зако-
ну), а также от размеров поперечного сечения стержня, изменяющегося по длине стержня.

                                           41

Страницы