Сопротивление материалов. Учебное пособие для выполнения курсовых работ. Гонтарь И.Н - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

42
4 Составляем уравнение совместности деформаций.
Из условий закрепления увеличение (уменьшение) общей длины
стержня δ невозможно (см. рисунок 1.3.1), поэтому уравнение совместности
деформаций выражает алгебраическую сумму деформаций участков стерж-
ня и имеет вид
∆l
1
+ ∆l
2
+∆l
3
+ ∆l
4
= 0. (6)
Выражаем деформации в уравнении (6) через внутренние усилия N
i
по закону Гука –
ii
ii
i
FE
lN
l =∆
, поэтому для стержня, изготовленного из одного
материала, Е
i
можно обозначить через постоянную величину Е.
0
4
44
3
33
2
22
1
11
=+++
EF
lN
EF
lN
EF
lN
EF
lN
. (7)
Z
P
3
P
2
P
1
d
4
d
3
d
2
d
1
0,5 м 0,3 м
0,6 м
0,5 м
R
B
R
A
I IIII IV
В
ЕDС
А
N
1
R
A
N
3
R
A
Р
2
Р
1
N
2
R
A
Р
1
N
4
R
A
Р
3
Р
2
Р
1
Рисунок 1.3.4 – Положение границ участков
и направления внутренних усилий N
i
стержня 
                I            II           II              IV




                    d1


                                  d2


                                               d3




                                                                  d4
                            P1           P2              P3
    RA                                                                     RB
                                                                                Z
          А             С                D               Е             В

                0,5 м            0,3 м          0,6 м         0,5 м
     RA              N1


                             Р1
     RA                             N2


                             Р1           Р2
     RA                                             N3



                             Р1           Р2             Р3
     RA                                                           N4



                     Рисунок 1.3.4 – Положение границ участков
                    и направления внутренних усилий Ni стержня

      4 Составляем уравнение совместности деформаций.
      Из условий закрепления увеличение (уменьшение) общей длины
стержня δ невозможно (см. рисунок 1.3.1), поэтому уравнение совместности
деформаций выражает алгебраическую сумму деформаций участков стерж-
ня и имеет вид
                           ∆l1 + ∆l2 +∆l3 + ∆l4 = 0.                  (6)
      Выражаем деформации в уравнении (6) через внутренние усилия Ni
                          N i li
по закону Гука – ∆ li =          , поэтому для стержня, изготовленного из одного
                          Ei Fi
материала, Еi можно обозначить через постоянную величину Е.
                    N1l1 N 2 l2 N 3l3 N 4 l 4
                        +      +      +       = 0.                                  (7)
                    EF1 EF2      EF3 EF4

                                               42

Страницы