Сопротивление материалов. Учебное пособие для выполнения курсовых работ. Гонтарь И.Н - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

46
Определяем диаметр d
1
из условия прочности.
Ус л о в и е прочности стержня
[]
σσ
4
max
max
≤=
F
N
.
Так как
4
α
2
4
2
1
4
⋅π
==
d
F , то
[]
σ
απ
4
σ
2
4
2
1
4
max
≤
⋅
=
d
N
.
Откуда
[]
мм54,9
114,3170
10138,124
απσ
4
2
3
2
4
4
1прочн
=
⋅⋅
⋅⋅
=
⋅⋅
⋅
≥=
N
dd .
Принимаем d
прочн
= 10 мм.
Определяем диаметр d
1
из условия жёсткости.
По закону Гука σ = E ε, или ε
4
4
Е
F
N
= .
Ус л о в и е жёсткости
[] []
εε;ε
σ
ε
4
4
≤
⋅
=≤=
FE
N
E
,
тогда
[]
мм9,13
1041012
121384
ε
4
4522
4
4
жёстк1
=
⋅⋅⋅⋅⋅π
⋅
=
⋅α⋅π
⋅
≥=
−
E
N
dd .
Из найденных по условиям жёсткости и прочности диаметров выби-
раем наибольший d
1
= 14 мм.
10 Определяем площади F
i
сечений стержня по участкам.
Принимаем d
жёстк
= 14 мм.
22
2
2
1
2
1
1
мм86,1531
4
0,1414,3
4
=⋅
⋅
=α
π
=
d
F
.
222
212
мм56,2212,186,153 =⋅=α= FF
.
222
313
мм86,153186,153 =⋅=α= FF .
222
414
мм86,153186,153 =⋅=α= FF .
11 Определяем действительные напряжения σ
i
на участках и строим
их эпюры (см. рисунок 1.3.5).
МПа164Н/мм1,64
86153
108629
σ
2
3
1
1
1
,
,
,
F
N
==
⋅
==
.
МПа9426Н/мм9426
56221
109685
σ
2
3
2
2
2
,,
,
,
F
N
==
⋅
==
. 
     Определяем диаметр d1 из условия прочности.
     Условие прочности стержня
                                  max N
                          σ max =       ≤ [σ ] .
                                   F4
                       πd12 ⋅ α 24              4 ⋅ N4
     Так как F4 ==                 , то σ max =     2 2
                                                         ≤ [σ ].
                           4                    π d1 α 4
                                      4 ⋅ N4            4 ⋅ 12,138 ⋅ 103
     Откуда d прочн = d1 ≥                          =                      = 9,54 мм .
                                   [σ] ⋅ π ⋅ α 24       170 ⋅ 3,14 ⋅ 12
     Принимаем dпрочн = 10 мм.
     Определяем диаметр d1 из условия жёсткости.
                                    N4
     По закону Гука σ = E ε, или       = Еε .
                                    F4
                                    σ               N4
     Условие жёсткости ε =            ≤ [ε ] ; ε =        ≤ [ε ] ,
                                    E              E ⋅ F4
                             4 ⋅ N4                     4 ⋅12138
тогда d1 = d жёстк ≥                         =                                = 13,9 мм .
                         π ⋅ α 24 ⋅ E [ε ]       π ⋅ 2 ⋅12 ⋅105 ⋅ 4 ⋅10 − 4
     Из найденных по условиям жёсткости и прочности диаметров выби-
раем наибольший d1 = 14 мм.
      10 Определяем площади Fi сечений стержня по участкам.
     Принимаем dжёстк = 14 мм.
                            πd12 2 3,14 ⋅ 14,0 2 2
                     F1 =       α1 =            ⋅ 1 = 153,86 мм 2 .
                             4           4
                     F2 = F1 α 22 = 153,86 ⋅1,2 2 = 221,56 мм 2 .
                     F3 = F1 α 32 = 153,86 ⋅12 = 153,86 мм 2 .
                     F4 = F1 α 24 = 153,86 ⋅12 = 153,86 мм 2 .
     11 Определяем действительные напряжения σi на участках и строим
их эпюры (см. рисунок 1.3.5).
                     N1 9,862 ⋅103
              σ1 =      =          = 64,1 Н/мм 2 = 64,1 МПа .
                     F1   153,86
                   N 2 5,968 ⋅103
              σ2 =    =           = 26,94 Н/мм 2 = 26,94 МПа .
                   F2    221,56

                                                 46

Страницы