Сопротивление материалов. Учебное пособие для выполнения курсовых работ. Гонтарь И.Н - 74 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

74
3 Составляем уравнения статики. Определяем степень статической
неопределимости.
Составляем возможные уравнения равновесия нижней части системы:
ΣZ = 0; – A
Z
– N
1
cos α + N
2
cos β = 0; (1)
ΣY = 0; A
Y
+ N
1
sin α + N
2
sin β – qa – P = 0;
A
Y
+ N
1
sin α + N
2
sin β – 2q a = 0; (2)
ΣmomA = 0; N
1
a sin α +N
2
a sin β – P a – qa
2
/2 = 0.
N
1
sin α + N
2
sin β – 3qa/2 = 0. (3)
Получили три силовых уравнения с 4-мя неизвестными N
1
, N
2
, A
Y
, A
Z
.
Степень статической неопределимости: ССН = n
н
– n
у
= 4 – 3 = 1.
Следовательно, рассматриваемая система один раз статически неопредели-
ма и для решения задачи требуется составить еще одно дополнительное
уравнение – уравнение совместности деформаций. Оно получается при рас-
смотрении деформаций стержней конструкции при действии всех прило-
женных нагрузок.
4 Вычерчиваем схему перемещений жёсткой балки.
Составляем схему перемещений, изобразив начальное состояние кон-
струкции – до
приложения нагрузок − и деформированное состояние
при действии заданных нагрузок (рисунок 1.4.3.4).
Рисунок 1.4.3.4 – Схема перемещения шарнира В и деформации стержней
от воздействия внешней нагрузки
C
Y
D
К
2
К
1
∆L
1
∆L
2
В
1
B
Z
α
β
II I
A
α
β
●
●
      3 Составляем уравнения статики. Определяем степень статической
неопределимости.
     Составляем возможные уравнения равновесия нижней части системы:
                   ΣZ = 0; – AZ – N1cos α + N2cos β = 0;               (1)
                   ΣY = 0; AY + N1 sin α + N2 sin β – qa – P = 0;
                             AY + N1sin α + N2 sin β – 2q a = 0;       (2)
                                                              2
                  ΣmomA = 0; N1 a sin α +N2 a sin β – P a – qa /2 = 0.
                             N1 sin α + N2 sin β – 3qa/2 = 0.          (3)
     Получили три силовых уравнения с 4-мя неизвестными N1, N2, AY, AZ.
     Степень статической неопределимости: ССН = nн – nу = 4 – 3 = 1.
Следовательно, рассматриваемая система один раз статически неопредели-
ма и для решения задачи требуется составить еще одно дополнительное
уравнение – уравнение совместности деформаций. Оно получается при рас-
смотрении деформаций стержней конструкции при действии всех прило-
женных нагрузок.
      4 Вычерчиваем схему перемещений жёсткой балки.
     Составляем схему перемещений, изобразив начальное состояние кон-
струкции – до приложения нагрузок − и деформированное состояние
при действии заданных нагрузок (рисунок 1.4.3.4).
             Y
                  C                                               D



                           I                                 II




                                             B
                                   α                 β                Z
         A

                                 К2                           ∆L1
                                                 α   ● К
                                       ● β               1

                   ∆L2
                                             В1
      Рисунок 1.4.3.4 – Схема перемещения шарнира В и деформации стержней
                          от воздействия внешней нагрузки

                                       74

Страницы