Сопротивление материалов. Учебное пособие для выполнения курсовых работ. Гонтарь И.Н - 76 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

76
Учитывая, что по условию задачи F
1
= F; F
2
= 2F; ;
αsin
1
a
L =
βsin
2
a
L =
(см. рисунок 1.4.3.2), полученное выражение (5) преобразуем к виду
β
=
α
2
2
2
2
1
1
sinsin EF
aN
EF
aN
,
или окончательно получаем недостающее силовое уравнение
0
βsin
αsin
2
2
2
1
21
=−
F
F
NN . (6)
6 Раскрываем статическую неопределимость.
Уравнение (6) является дополнительным четвёртым уравнением для
уравнений (1), (2) и (3).
Просматривая полученные уравнения, можно убедиться в том, что
для решения задачи (т. е. для определения нормальных усилий N
1
и N
2
) дос-
таточно двух уравнений с двумя неизвестными.
Уравнение (3) совместно с уравнением (6) образует систему уравне-
ний для определения усилий N
1
и N
2
.
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
=
β
−
−
.0
sin
αsin
;0 =
2
3
βsin + αsin
2
2
2
1
21
21
F
F
NN
qa
NN
(7)
Уравнения (1) и (2) могут быть использованы для определения реак-
ций A
Y
и A
Z
при расчёте на прочность опорного узла А, чего не требуется по
условию задачи.
Определяем внутренние усилия N
1
и N
2
, решая систему уравнений (7).
Из первого уравнения системы (7)
.
si
n
2
3
β sin
2
1
α
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+−
=
qа
N
N
(8)
Из второго уравнения системы (7)
.
βsin
αsin
2
2
2
1
21
F
F
NN = (9)
Приравняв правые части равенств (8) и (9), в результате преобразова-
ний получаем: 
                                                            a           a
     Учитывая, что по условию задачи F1= F; F2 = 2F; L 1=       ; L2=
                                                          sin α       sin β
(см. рисунок 1.4.3.2), полученное выражение (5) преобразуем к виду
                              N1 a       N2a
                                      =            ,
                           EF1 sin 2 α EF2 sin 2 β
или окончательно получаем недостающее силовое уравнение
                                        F 1 sin 2 α
                             N1 − N 2               = 0.                 (6)
                                        F2 sin 2 β
      6 Раскрываем статическую неопределимость.
      Уравнение (6) является дополнительным четвёртым уравнением для
уравнений (1), (2) и (3).
      Просматривая полученные уравнения, можно убедиться в том, что
для решения задачи (т. е. для определения нормальных усилий N1 и N2) дос-
таточно двух уравнений с двумя неизвестными.
      Уравнение (3) совместно с уравнением (6) образует систему уравне-
ний для определения усилий N1 и N2.
                                                    3qa     ⎫
                             N1 sin α + N 2 sin β −     = 0;⎪
                                                     2      ⎪
                                              2             ⎬           (7)
                                       F1 sin α             ⎪
                             N1 − N 2             = 0.
                                              2
                                       F2 sin β             ⎪⎭
      Уравнения (1) и (2) могут быть использованы для определения реак-
ций AY и AZ при расчёте на прочность опорного узла А, чего не требуется по
условию задачи.
      Определяем внутренние усилия N1 и N2, решая систему уравнений (7).
      Из первого уравнения системы (7)
                                   ⎛                3qа ⎞
                                   ⎜ − N 2 sin β +      ⎟
                             N1 =  ⎝                 2 ⎠
                                                          .            (8)
                                           sin α
      Из второго уравнения системы (7)
                                         F1 sin 2 α
                                N1 = N 2            .                    (9)
                                         F2 sin 2 β
     Приравняв правые части равенств (8) и (9), в результате преобразова-
ний получаем:



                                    76

Страницы