Сопротивление материалов. Учебное пособие для выполнения курсовых работ. Гонтарь И.Н - 77 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

77
;
sinsin
sin
2
3
3
1
2
3
2
1
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
β+α
α
=
F
F
qa
N
(10)
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
=
βsinαsin
βsin
2
3
33
2
1
2
2
F
F
qa
N . (11)
С учетом данных (см. рисунок 1.4.3.2) имеем
,1tg ==α
a
a
т. е. α = 45 °;
25,1
4,0
5,0
tgβ ===
b
a
, т. е. β = 51° 20΄.
При q = 10 Н/мм, F
2
= 2F
1
получаем
Н2902
7771,07071,0
2
7071,0
22
500103
33
1
1
2
1
1
2
1
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+⋅
⋅⋅
⋅⋅
=
F
F
F
F
N
,
Н7010
7771,0
2
7071,0
7771,0
2
2
500103
3
1
1
3
2
1
1
2
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅+
⋅⋅
⋅⋅
=
F
F
F
F
N
.
Подставляя найденные значения N
1
и N
2
в уравнения статики опреде-
ляем реактивные силы.
Таким образом, статическая неопределимость раскрыта.
7 Определяем приведённые нормальные напряжения в стержнях.
Сравниваем напряжения в стержнях, учитывая, что по условию
F
1
= F; F
2
= 2F,
FF
N
2902
σ
1
1
I
==
Н/мм
2
.
FFFF
N
3505
2
70107010
σ
22
2
II
====
Н/мм
2
.
8 Определяем размеры поперечных сечений стержней.
Напряжение на единицу площади в стержне II больше, чем в стержне I,
поэтому для определения площади поперечного сечения стержней исходим
из условия прочности для стержня II 
                         3qa         sin 2 α
                    N1 =                               ;                        (10)
                          2 ⎛ 3          F2          ⎞
                             ⎜⎜ sin α +     sin 3 β ⎟⎟
                              ⎝          F1          ⎠
                          3qa       sin 2 β
                    N2 =                          .                             (11)
                           2 ⎛ F1 3          3 ⎞
                              ⎜⎜ sin α + sin β ⎟⎟
                               ⎝ F2             ⎠
     С учетом данных (см. рисунок 1.4.3.2) имеем
                                      a
                              tgα =     = 1, т. е. α = 45 °;
                                      a
                              a 0,5
                      tgβ =    =    = 1,25 , т. е. β = 51° 20΄.
                              b 0,4
     При q = 10 Н/мм, F2 = 2F1 получаем
              3 ⋅ 10 ⋅ 500 2 F1                 0,70712
         N1 =               ⋅     ⋅                                = 2902 Н ,
                     2        2 F1 ⎛ F1                          ⎞
                                    ⎜⎜      ⋅ 0,70713 + 0,77713 ⎟⎟
                                     ⎝ 2 F1                      ⎠
              3 ⋅ 10 ⋅ 500 2 F1             0,77712
         N2 =             ⋅     ⋅                             = 7010 Н .
                    2       F1 ⎛               2 F          ⎞
                                  ⎜⎜ 0,70713 + 1 ⋅ 0,77713 ⎟⎟
                                   ⎝            F1          ⎠
     Подставляя найденные значения N1 и N2 в уравнения статики опреде-
ляем реактивные силы.
      Таким образом, статическая неопределимость раскрыта.
      7 Определяем приведённые нормальные напряжения в стержнях.
     Сравниваем напряжения в стержнях, учитывая, что по условию
                                F1 = F; F2 = 2F,
                                      N1 2902
                               σI =      =    Н/мм2.
                                      F1   F
                             N 2 7010 7010 3505
                    σ II =      =    =    =     Н/мм2.
                             F2   F2   2F   F
      8 Определяем размеры поперечных сечений стержней.
      Напряжение на единицу площади в стержне II больше, чем в стержне I,
поэтому для определения площади поперечного сечения стержней исходим
из условия прочности для стержня II

                                           77

Страницы