Сопротивление материалов. Учебное пособие для выполнения курсовых работ. Гонтарь И.Н - 79 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

79
2 Геометрические характеристики
плоских сечений
Вводная часть
В расчётах брусьев при растяжении−сжатии, кручении и изгибе раз-
меры и форма его поперечного сечения представляются в виде геометриче-
ских характеристик – площадь, статический момент, осевые моменты инер-
ции, полярный момент инерции, центробежный момент инерции, осевые
и полярный моменты сопротивления.
Статическим моментом сечения относительно координатных осей X
и Y называют интегралы вида
∫
=
=
F
СX
yFdFyS
;
∫
=
=
F
СY
xFdFxS ,
где х
С
и у
С
– расстояния от центра тяжести сечения соответственно до осей
ОY и ОХ.
Статический момент плоского сечения относительно любой цен-
тральной оси равен нулю.
Осевые моменты инерции – это интегральная характеристика вида
∫∫
==
F
Y
F
X
dFxJdFyJ
22
;.
Полярный момент инерции – это интегральная характеристика вида
∫∫∫
===
FF
p
dxdydFJJ
22
0
ρρ ,
где ρ – расстояние от площадки dF до полюса (начала координатных осей).
Полярный момент инерции можно вычислить как сумму осевых мо-
ментов инерции
YXp
JJJ
+
=
.
Центробежный момент инерции – это интегральная характеристика
вида
∫
=
F
XY
xydFJ .
Момент инерции сложного составного сечения равен алгебраической
сумме моментов инерции, составляющих сечение частей. 
    2 Геометрические характеристики
   плоских сечений
       Вводная часть
      В расчётах брусьев при растяжении−сжатии, кручении и изгибе раз-
меры и форма его поперечного сечения представляются в виде геометриче-
ских характеристик – площадь, статический момент, осевые моменты инер-
ции, полярный момент инерции, центробежный момент инерции, осевые
и полярный моменты сопротивления.
      Статическим моментом сечения относительно координатных осей X
и Y называют интегралы вида
                             S X = ∫ y dF = F yС ;
                                    F

                              SY = ∫ x dF = F xС ,
                                    F
где хС и уС – расстояния от центра тяжести сечения соответственно до осей
ОY и ОХ.
      Статический момент плоского сечения относительно любой цен-
тральной оси равен нулю.
      Осевые моменты инерции – это интегральная характеристика вида
                       J X = ∫ y 2 dF ;        J Y = ∫ x 2 dF .
                             F                       F
       Полярный момент инерции – это интегральная характеристика вида
                        J p = J 0 = ∫ ρ 2 dF = ∫∫ ρ 2 dxdy ,
                                    F            F
где ρ – расстояние от площадки dF до полюса (начала координатных осей).
      Полярный момент инерции можно вычислить как сумму осевых мо-
ментов инерции
                              J p = J X + JY .
       Центробежный момент инерции – это интегральная характеристика
вида
                                 J XY = ∫ xydF .
                                          F
     Момент инерции сложного составного сечения равен алгебраической
сумме моментов инерции, составляющих сечение частей.


                                          79

Страницы