Сопротивление материалов. Учебное пособие для выполнения курсовых работ. Гонтарь И.Н - 80 стр.

     При параллельном переносе осей момент инерции сечения относи-
тельно произвольной оси, проведенной параллельно центральной оси, равен
моменту инерции относительно центральной оси плюс произведение пло-
щади сечения на квадрат расстояния между осями:

                           J XI = J xI + a 2 F I ,            J YI = J yI + b 2 F I ,
                              0                                  0


где a и b – соответствующие расстояния между осями.
      Зависимость между моментами инерции при повороте координатных
осей имеет вид
                           J x = J x cos 2 α + J y sin 2 α − J xy sin 2α ;
                              1

                           J y = J y cos 2 α + J x sin 2 α + J xy sin 2α ;
                              1


                                         =
                                             (J x − J y ) sin 2α + J
                             Jx
                                  1 y1                                   xy cos 2α ,
                                                 2
где J x , J y , J x      – моменты инерции относительно новых осей x1, y1, повёр-
                  1 y1
нутых на угол α.
      Угол α положительный, если поворот осей против часовой стрелки.
      Главными осями инерции называются две взаимно перпендикулярные
оси, относительно которых центробежный момент инерции равен нулю.
      Направление главных осей инерции определяется
                                                          2 J xy
                                               tg 2α =               .
                                                         Jy − Jx

      Главными моментами инерции называются осевые моменты инерции,
вычисленные относительно главных осей инерции.
      Главные оси, проходящие через центр тяжести сечения, называются
главными центральными осями, а моменты инерции относительно этих
осей – главными центральными моментами инерции.
      Момент сопротивления W на любом расстоянии относительно глав-
ных осей инерции вычисляется по формулам:

                                                     JX       J
                                         WX =           ; WY = Y .
                                                     yi        xi



                                                         80