Сопротивление материалов. Учебное пособие для выполнения курсовых работ. Гонтарь И.Н - 75 стр.

       Так как перемещения любых точек конструкции под нагрузкой весьма
малы по сравнению с размерами самой конструкции, то на схеме показыва-
ем их в очень преувеличенном виде с отклонением от масштаба.
       Ввиду малости деформаций и перемещений считаем, что точка В пе-
реместится в положение В1 по нормали к исходному положению радиуса
вращения АВ (ВВ1 ⊥ АВ).
       При совмещении концов стержней СВ и DB с точкой В1 описываемые
ими при повороте относительно шарниров C и D дуги заменим прямыми
В1К1 и В1К2, перпендикулярными к первоначальному направлению положе-
ния стержней I и II.
       Отрезки ВК1 = ∆L1 и BК2 = ∆L2 являются абсолютными удлинениями
стержней I и II.
       При составлении схемы перемещений (см. рисунок 1.4.3.4) нужно,
чтобы знаки деформаций стержней соответствовали принятому направле-
нию внутренних усилий N1 и N2 на схеме рисунка 1.4.3.3.
       Так, в рассматриваемом примере на рисунке 1.4.3.3 растягивающие
усилия N1 и N2 соответствуют тому, что на схеме перемещений рисун-
ка 1.4.3.4 стержни I и II изображены удлиняющимися на величины ∆L1 и ∆L2.
      5 Составляем уравнение совместности деформации.
       Рассмотрим прямоугольные треугольники ВВ1К1 и ВВ1К2 с общей ги-
потенузой ВВ1. Выразив отрезок ВВ1 (перемещение точки В) через удлине-
ния стержней ∆L1 и ∆L2, получаем:
                                            ∆L1
      −     из ∆ВВ1К1                BB1 =       ;
                                           sin α
                                           ∆L2
      −     из ∆ВВ1К2                BB1 =       .
                                           sin β
                                  ∆L1 ∆L2
     Тогда                             =      .                       (4)
                                  sin α sin β
      Получено деформационное уравнение (4), в котором деформации ∆L1
и ∆L2 можно выразить через внутренние нормальные усилия по закону Гука
и перейти к силовому виду уравнения:
                                     NL
                               ∆Li = i i .
                                     Ei Fi
                            N1L1      N 2 L2
                                    =          .                      (5)
                           EF1 sin α EF2 sin β




                                   75