Сопротивление материалов. Учебное пособие для выполнения курсовых работ. Гонтарь И.Н - 97 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

97
(
)
4
3
3
I
25,31
12
53
12
1
a
aabh
I
x
=
⋅
==
.
(
)
4
3
II
633,0
12
5,1)25,2(
2
a
аа
I
x
=
⋅
=
.
4
4
III
016,0
64
75,0(π
3
a
а)
I
x
==
.
4 Назначаем вспомогательную ось Х
0
, проходящую через основание
всего сечения, и вычисляем относительно этой оси расстояние y
i
до центра
тяжести каждой элементарной фигуры.
y
1
= h/2 = 5а/2 = 2,5 а.
y
2
= 0,65h = 0,65·5а = 3,25 а.
y
3
= 0,90h = 0,90·5а = 4,50 а.
5 Вычисляем статические моменты элементарных фигур
i
X
S
0
относи-
тельно вспомогательной оси Х
0
S
1
= F
1
y
1
= 15,00 a
2
· 2,50 а = 37,50 a
3
.
S
2
= F
2
y
2
= 3,375 a
2
· 3,25 а = 10,97 a
3
.
S
3
= F
3
y
3
= 0,442 a
2
· 4,50 а = 1,98 a
3
.
6 Определяем положение главной центральной оси Х
С
a,
aaa
aaa
FFF
SSS
Y
C
1952
442,0375,300,15
98,197,1050,37
222
333
321
321
=
−−
−−
=
−−
−−
= .
Y
C
= 2,195а .
Наносим на чертёж главную центральную ось Х
С
и вычисляем рас-
стояние от центра тяжести каждой элементарной фигуры до главной цен-
тральной оси Х
С
.
y
1
= 2,50 а – 2,195а = 0,305 а.
y
2
= 3,25 а – 2,195а = 1,055 а.
y
3
= 4,50 а – 2,195а = 2,305 а.
7 Вычисляем главные центральные моменты инерции каждой элемен-
тарной фигуры относительно главных центральных осей всего сечения. 
                           bh 3 3a ⋅ (5a )3
                 I xI    =     =            = 31,25 a 4 .
                     1     12       12
                            (2,25 а) ⋅ (1,5 а )3
                 I xII =                         = 0,633 a 4 .
                    2              12
                            π(0,75а)4
                 I xIII =             = 0,016 a 4 .
                    3          64
      4 Назначаем вспомогательную ось Х0, проходящую через основание
всего сечения, и вычисляем относительно этой оси расстояние yi до центра
тяжести каждой элементарной фигуры.
                 y1 = h/2 = 5а/2 = 2,5 а.
                 y2 = 0,65h = 0,65·5а = 3,25 а.
                 y3 = 0,90h = 0,90·5а = 4,50 а.
     5 Вычисляем статические моменты элементарных фигур S Xi относи-
                                                                           0
тельно вспомогательной оси Х0
                 S1 = F1 y1 = 15,00 a2 · 2,50 а = 37,50 a3.
                 S2 = F2 y2 = 3,375 a2 · 3,25 а = 10,97 a3.
                 S3 = F3 y3 = 0,442 a2 · 4,50 а = 1,98 a3.
     6 Определяем положение главной центральной оси ХС

               S1 − S 2 − S 3   37,50 a 3 − 10,97 a 3 − 1,98 a 3
        YC   =                =                                  = 2 ,195 a .
               F1 − F2 − F3 15,00 a 2 − 3,375 a 2 − 0,442 a 2
                                        YC = 2,195а .
     Наносим на чертёж главную центральную ось ХС и вычисляем рас-
стояние от центра тяжести каждой элементарной фигуры до главной цен-
тральной оси ХС .
             y1 = 2,50 а – 2,195а = 0,305 а.
             y2 = 3,25 а – 2,195а = 1,055 а.
             y3 = 4,50 а – 2,195а = 2,305 а.
     7 Вычисляем главные центральные моменты инерции каждой элемен-
тарной фигуры относительно главных центральных осей всего сечения.




                                               97

Страницы