Сопротивление материалов. Учебное пособие для выполнения курсовых работ. Гонтарь И.Н - 98 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

98
− Относительно найденной главной центральной оси Х
С
:
(
)
2
C
С
i
Xi
i
ii
X
yF
x
II += ;
(
)
()
()
.aaaayF
x
yF
x
С
С
С
С
X
X
X
X
II
II
4
2
24
2
I
1
I
2
I
1
I
645,32305,00,1525,31
;
1
I
1
I
=+=+=
+=
(
)
()
()
.390,4055,1375,3633,0
;
4
2
24
2
II
2
II
2
II
2
II
2
2
II
II
aaaayF
x
yF
x
C
C
C
C
X
X
X
X
II
II
=+=+=
+=
()
.354,2305,2442,0016,0
;
4
2
24
2
III
3
III
2
III
3
III
3
3
III
III
aaaayF
x
yF
x
C
C
C
C
X
X
X
X
II
II
=+=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
.
IIIIII
CCC
C
XXXX
IIII −−=
.
44
901,25354,2390,4a645,32
44
aaaI
C
X
=−−=
Относительно второй главной центральной оси Y
C
:
Так как центры тяжести элементарных фигур в силу симметрии нахо-
дятся на оси Y
C
и отсутствуют расстояния
i
Y
C
x по оси Х, формула по опре-
делению момента инерции
C
Y
I упрощается
IIIIII
CCC
C
YYY
Y
IIII −−= ;
()
4
3
3
I
25,11
12
53
12
a
aahb
I
C
Y
=
⋅
== ;
()
4
3
II
42,1
12
5,125,2
a
aa
I
C
Y
=
⋅
= ;
4IIIIII
016,0 aII
CC
XY
==
;
4444IIIIII
814,9016,042,125,11 aaaaIIII
CCC
C
YYY
Y
=−−=−−=
.
8 Вычисляем наименьшие моменты сопротивления W
X
и W
Y
сечения. 
      − Относительно найденной главной центральной оси ХС:
     I iX С = I xi i + Fi y iX C ( )2 ;
                     = I xI + F1 (y IX ) ;
                                          2
     I XI С                                 С
                            1

                     = I xI + F1 (y IX ) = 31,25 a 4 + 15,0 a 2 (0,305 a )2 = 32,645 a 4 .
                                          2
     I XI С                                 С
                            1

                     = I xII + F2 (y II
                                     X ) ;
                                         2
     I XII C                                C
                            2

                     = I xII + F2 (y II )2
     I XII C                         X      = 0,633 a 4 + 3,375 a 2 (1,055 a )2 = 4,390 a 4 .
                                            C
                            2
                                                    2
     I XIII = I xIII + F3 ⎛⎜ y III
                               X
                                   ⎞
                                   ⎟ ;
          C
                  3        ⎝     C ⎠
                                                    2
     I XIII = I xIII + F3 ⎛⎜ y III
                               X
                                   ⎞
                                   ⎟ = 0,016 a 4 + 0,442 a 2 (2,305 a )2 = 2,354 a 4 .
          C
                  3        ⎝ C⎠
     I X = I XI − I XII − I XIII .
             C                  C       C               C

       IX             = 32,645 a 4 − 4,390 a 4 − 2,354 a 4 = 25,901 a 4 .
                 C
      Относительно второй главной центральной оси YC :
      Так как центры тяжести элементарных фигур в силу симметрии нахо-
дятся на оси YC и отсутствуют расстояния xYi по оси Х, формула по опре-
                                                                   C
делению момента инерции I YC упрощается
     I YC = I YI − I YII − I YIII ;
                        C           C       C

                   b 3 h (3a )3 ⋅ 5a
     I YI =              =           = 11,25 a 4 ;
        C           12        12

     I YII       =
                   (2,25a ) ⋅ 1,5a = 1,42 a 4 ;
                           3

        C                 12
     I YIII      = I X = 0,016 a 4 ;
                     III
        C                C

     I YC =           I YI      − I YII − I YIII = 11,25 a 4 − 1,42 a 4 − 0,016 a 4 = 9,814 a 4 .
                          C         C           C
     8 Вычисляем наименьшие моменты сопротивления WX и WY сечения.




                                                            98

Страницы