Сопротивление материалов. Учебное пособие. Гонтарь И.Н - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

19
x и y − расстояния до рассматриваемой точки от осей X и Y.
При
изгибе с кручением круглого стержня материал в опас-
ной точке находится в сложном напряжённом состоянии.
Проверка прочности в этом случае производится с помощью
одной из теорий прочности по обобщённой формуле
[]
σ≤=σ
è
ýêâ
ýêâ
W
Ì
,
где
ý
êâ
σ − эквивалентное напряжение (приведённое к одноосному
напряжённому состоянию);
ý
ê
â
Ì − расчётный эквивалентный момент
(например, по III теории прочности
2
ê
2
èýêâ
III
ÌÌÌ += ;
по IV теории прочности
2
ê
2
èýêâ
75,0
IV
ÌÌÌ += );
W
и
− осевой момент сопротивления относительно нейтральной
оси;
[]
σ
− допускаемое нормальное напряжение материала при про-
стом растяжении (сжатии).
Устойчивым считается стержень при центральном сжатии до
тех пор, пока сжимающие силы не превысят так называемого крити-
ческого значения.
Превышение ее значения вле-
чёт за собой изгиб (выпучивание)
стержня (рисунок 1.7).
Критическая сила по формуле
Эйлера
()
2
min
2
êð
l
JÅ
Ð
µ
π
=
,
где
mi
n
J − наименьший осевой мо-
мент инерции;
µ − коэффициент приведения
длины стержня (зависит от способа
закрепления стержня);
l − длина стержня;
µ
l − приведённая длина стержня.
Р > Р
кр
l
Р
≤
Р
кр
Рисунок 1.7 
     x и y − расстояния до рассматриваемой точки от осей X и Y.
     При изгибе с кручением круглого стержня материал в опас-
ной точке находится в сложном напряжённом состоянии.
     Проверка прочности в этом случае производится с помощью
одной из теорий прочности по обобщённой формуле
                                Ì
                         σ ýêâ = ýêâ ≤ [σ] ,
                                 Wè
где σ ýêâ − эквивалентное напряжение (приведённое к одноосному
напряжённому состоянию);
    Ì ýêâ − расчётный эквивалентный момент
                                                                     2        2
(например, по III теории прочности Ì            ýêâ III   = Ì        è   +Ì   ê    ;
                                                          2               2
       по IV теории прочности Ì       ýêâ IV   = Ì        è   + 0,75Ì     ê   );
       Wи − осевой момент сопротивления относительно нейтральной
оси;
       [σ] − допускаемое нормальное напряжение материала при про-
стом растяжении (сжатии).
     Устойчивым считается стержень при центральном сжатии до
тех пор, пока сжимающие силы не превысят так называемого крити-
ческого значения.
     Превышение ее значения вле-      Р ≤ Ркр            Р > Ркр
чёт за собой изгиб (выпучивание)
стержня (рисунок 1.7).
     Критическая сила по формуле
Эйлера
                    π 2 Å J min
            Ðêð =                 ,                              l
                      ( µl )2

где J min − наименьший осевой мо-
мент инерции;
     µ − коэффициент приведения
длины стержня (зависит от способа
закрепления стержня);
     l − длина стержня;                                           Рисунок 1.7
     µ l − приведённая длина стержня.


                                        19

Страницы