Сопротивление материалов. Учебное пособие. Гонтарь И.Н - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

17
Угол поворота произвольного сечения
,
!4!4!2
1
44
2
0
2
2
1
1
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−+++θ=θ
∑∑∑ ∑
qq
Pi
x
z
zqzq
zP
zm
JE
i
i
mi
где
z
θ − угол поворота сечения на расстоянии z от начала коор-
динат;
0
θ − угол поворота сечения в начале координат (начальный па-
раметр);
z
m
, z
P
, z
q
− расстояния от рассматриваемого сечения до точки
приложения соответствующей нагрузки m, P, q
*
.
Формула (интеграл) Мора для определения перемещений
dz
EJ
MM
l
x
x
∫
′
=∆ ,
где ∆ − прогиб или угол поворота заданного сечения;
M
x
− значение изгибающего момента для заданного сечения от
действия внешних нагрузок;
M
′
− значение изгибающего момента для заданного сечения от
действия единичной нагрузки (сосредоточенная сила или сосредото-
ченный момент), приложенной в заданном сечении;
x
JE − жесткость балки.
По правилу Верещагина перемещение (прогиб или угол пово-
рота)
η
′
ΩΣ=∆
M
x
JE
1
,
где
M
ΩΣ
− площадь эпюры M
x
от заданной нагрузки;
η′ − ордината эпюры от единичной нагрузки, находящаяся под
центром тяжести эпюры M
x
.
Под
сложным сопротивлением подразумевают комбинации
простых видов деформаций: косой изгиб (рисунок 1.6,а); растяжение
(сжатие) с изгибом (рисунок 1.6,б); изгиб с кручением (рисунок 1.6,в);
внецентренное растяжение (сжатие) (рисунок 1.6,г).
*
Для q − расстояние от рассматриваемого сечения до начала действия
распределённой нагрузки. 
     Угол поворота произвольного сечения
                    ⎛                    2    q     z 4
                                                             q     z 4 ⎞
                 1 ⎜                P  z
                                     i P        1i    q        2i    q
                                                                       2 ⎟
     θ z = θ0 +     ⎜ ∑ mi z m + ∑         +∑           1
                                                          −∑               ,
                EJx ⎜                 2!           4!             4! ⎟⎟
                    ⎝                                                    ⎠
где θ z − угол поворота сечения на расстоянии z от начала коор-
динат;
     θ0 − угол поворота сечения в начале координат (начальный па-
раметр);
     zm, zP, zq − расстояния от рассматриваемого сечения до точки
приложения соответствующей нагрузки m, P, q*.
     Формула (интеграл) Мора для определения перемещений
                              M M′
                        ∆ = ∫ x dz ,
                             l EJ x
где  ∆ − прогиб или угол поворота заданного сечения;
     Mx − значение изгибающего момента для заданного сечения от
действия внешних нагрузок;
     M ′ − значение изгибающего момента для заданного сечения от
действия единичной нагрузки (сосредоточенная сила или сосредото-
ченный момент), приложенной в заданном сечении;
     E J x − жесткость балки.
          По правилу Верещагина перемещение (прогиб или угол пово-
рота)
                                 1
                           ∆=        Σ Ω M η′ ,
                                E Jx
где       Σ Ω M − площадь эпюры Mx от заданной нагрузки;
     η′ − ордината эпюры от единичной нагрузки, находящаяся под
центром тяжести эпюры Mx.
     Под сложным сопротивлением подразумевают комбинации
простых видов деформаций: косой изгиб (рисунок 1.6,а); растяжение
(сжатие) с изгибом (рисунок 1.6,б); изгиб с кручением (рисунок 1.6,в);
внецентренное растяжение (сжатие) (рисунок 1.6,г).


      *
      Для q − расстояние от рассматриваемого сечения до начала действия
распределённой нагрузки.
                                    17

Страницы