Сопротивление материалов. Учебное пособие. Гонтарь И.Н - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

16
Эта формула является основной формулой теории изгиба.
Перемещения при изгибе – для балки постоянного попереч-
ного сечения, находящейся в равновесии под действием приложен-
ных нагрузок и опорных реакций, прогиб
y и угол поворота θ сече-
ния
n − n (рисунок 1.5) на расстоянии z от начала координат 0
*
опре-
деляются по универсальным (обобщенным) уравнениям упругой ли-
нии балки.
Прогиб произвольного сечения определяется по формуле
,
!4!4!3!2
1
4
2
2
4
1
1
32
00
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+++θ+=
∑∑∑ ∑
q
i
q
i
Pimi
x
z
zqzq
zPzm
JE
zóó
где
z
y − прогиб сечения, находящегося на расстоянии z от начала
координат;
y
0
− прогиб сечения в начале координат (начальный параметр);
θ
0
− угол поворота сечения в начале координат (начальный па-
раметр).
*
Начало координат располагаем в левом конце балки. Ось Z направим
вправо, ось Y направим вверх; можно начало координат располагать на пра-
вом конце балки, направив ось Z влево.
q
2
y
0
y
z
Z
P
z
z
q2
n
z
m
m
z
P
z
q1
n
q
1
Y
θ
z
θ
0
0
Рисунок 1.5 
        Эта формула является основной формулой теории изгиба.
     Перемещения при изгибе – для балки постоянного попереч-
ного сечения, находящейся в равновесии под действием приложен-
ных нагрузок и опорных реакций, прогиб y и угол поворота θ сече-
ния n − n (рисунок 1.5) на расстоянии z от начала координат 0* опре-
деляются по универсальным (обобщенным) уравнениям упругой ли-
нии балки.
             Y
                 θ0


                                                              θz

        y0
                      m
                                               q2             n     yz     Z
             0                                                n
                                 P          q1          zq2
                                            zq1
                                     zP
                          zm
                  z

                                          Рисунок 1.5

        Прогиб произвольного сечения определяется по формуле

                        1 ⎛⎜ m i z m2    Pi z P3    q 1 i z q4      q 2 i z q4     ⎞
                                                                                   ⎟,
    óz = ó 0 + θ 0 z +        ∑       +∑         +∑            1
                                                                 −∑            2
                       E Jx ⎜   2!         3!            4!              4!        ⎟
                            ⎝                                                      ⎠
где y z − прогиб сечения, находящегося на расстоянии z от начала
координат;
     y0 − прогиб сечения в начале координат (начальный параметр);
     θ0 − угол поворота сечения в начале координат (начальный па-
раметр).

    *
      Начало координат располагаем в левом конце балки. Ось Z направим
вправо, ось Y направим вверх; можно начало координат располагать на пра-
вом конце балки, направив ось Z влево.
                                          16

Страницы