Сопротивление материалов. Учебное пособие. Гонтарь И.Н - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

26
Относительная поперечная деформация
b
b
à
à
∆
∆
==ε
′
.
При растяжении ε > 0, ε′ < 0; при сжатии ε < 0, ε′ > 0.
В границах применимости закона Гука относительная по-
перечная деформация пропорциональна относительной продольной
деформации и обратна ей по знаку:
ε′ =
−
µ
ε (1.5)
или
Å
σ
− = ε
′
µ , (1.6)
где µ
− коэффициент Пуассона;
ε
ε
′
=µ .
Коэффициент Пуассона размерности не имеет, и его величина
для изотропных материалов колеблется в пределах 0
≤ µ ≤ 0,5.
Пример решения задачи 2
Определить относительную поперечную деформацию ε′ и дей-
ствующую силу
Р, если известны:
ε = 2
⋅10
−4
; µ = 0,35; Е = 2⋅10
5
МПа, F = 4 см
2
(рисунок 1.4).
Определим ε′ по формуле (1.5):
ε′ =
− µ ε = − 0,35 ⋅ 2 ⋅ 10
−4
= − 0,7 ⋅ 10
−4
.
Определим
Р по формуле (1.2):
F
N
=σ
или ,
F
Ð
=σ отсюда Р = σ F.
По формуле (1.3) σ = Eε.
Тогда
Р =
σ
F = EεF.
Величины ε,
F, Е заданы по условию задачи:
ε = 2
⋅ 10
–4
; F = 4 см
2
= 4 ⋅ 10
2
мм
2
; Е = 2 ⋅ 10
5
МПа = 2 ⋅ 10
5
Н/мм
2
.
Р = EεF = 2 ⋅ 10
5
⋅ 2 ⋅ 10
−4
⋅ 4 ⋅10
2
= 16 ⋅ 10
3
Н = 16 кН.
Р = 16 кН.
Рисунок 1.4
Р
F
l
      Относительная поперечная деформация ε′ = ∆ à = ∆b .
                                                       à       b
     При растяжении ε > 0, ε′ < 0; при сжатии ε < 0, ε′ > 0.
     В границах применимости закона Гука относительная по-
перечная деформация пропорциональна относительной продольной
деформации и обратна ей по знаку:
                       ε′ = − µ ε                            (1.5)
                                       σ
или                         ε′ = − µ     ,                           (1.6)
                                       Å
                                             ε′
где µ − коэффициент Пуассона; µ =               .
                                             ε
     Коэффициент Пуассона размерности не имеет, и его величина
для изотропных материалов колеблется в пределах 0 ≤ µ ≤ 0,5.
      Пример решения задачи 2
     Определить относительную поперечную деформацию ε′ и дей-
ствующую силу Р, если известны:
     ε = 2⋅10 −4; µ = 0,35; Е = 2⋅10 5 МПа, F = 4 см2 (рисунок 1.4).
                                   F
                                         Р

                               l

                         Рисунок 1.4

      Определим ε′ по формуле (1.5):
              ε′ = − µ ε = − 0,35 ⋅ 2 ⋅ 10−4 = − 0,7 ⋅ 10−4.
      Определим Р по формуле (1.2):
                   N               Ð
              σ=        или σ =       , отсюда Р = σ F.
                   F              F
      По формуле (1.3) σ = Eε.
      Тогда Р = σ F = EεF.
      Величины ε, F, Е заданы по условию задачи:
 ε = 2 ⋅ 10–4; F = 4 см2 = 4 ⋅ 10 2 мм2; Е = 2 ⋅ 105 МПа = 2 ⋅ 105 Н/мм2.
          Р = EεF = 2 ⋅ 105 ⋅ 2 ⋅ 10−4 ⋅ 4 ⋅102 = 16 ⋅ 103 Н = 16 кН.
                                  Р = 16 кН.

                                       26

Страницы