Сопротивление материалов. Учебное пособие. Гонтарь И.Н - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

33
Пример решения задачи 5
Построить деформированную схему один раз статически неоп-
ределимой конструкции (см. рисунок 2.2,
а).
Составить уравнение совместности деформаций.
1) Рассмотрим новое положение балки (см. рисунок 2.2,
а,в) по-
сле её поворота около шарнира О вследствие деформаций стерж-
ней 1 и 2. На схеме перемещений (см. рисунок 2.2,
в) удлинения
стержней 1 и 2 и перемещения шарниров
D и В показаны с большим
преувеличением.
Действительные перемещения точек
D и В балки по дугам за-
меняем перемещениями по вертикальным прямым ВВ
1
и DD
1
.
Из схемы перемещений видно:
21111
1
1
;2;
2
1
30sin;2
30si
n
lll
l
DD
ÂÂ ∆=∆==∆=
∆
= BB
o
o
.
2) Составим уравнение совместности деформаций стержней 1 и 2.
Из подобия треугольников О
DD
1
и ОВВ
1
следует
2
3
2
3
1
1
==
a
a
DD
ÂÂ
,
но ВВ
1
= 2∆l
1
и DD
1
= ∆l
2
,
тогда
2
32
2
1
=
∆
∆
l
l
.
Отсюда
21
4
3
ll ∆=∆ .
Выразим это уравнение через усилия, используя второе выра-
жение закона Гука:
;
ii
i
FE
N
i
i
l
l
=∆
22
22
11
1
4
3
FE
N
FE
Nll
⋅=
1
.
Таким образом, получили уравнение совместности деформаций.
Решая совместно уравнения статики и уравнение совместности
деформаций, можно определить неизвестные силы N
1
и N
2
, т.е. рас-
крыть статическую неопределимость. 
        Пример решения задачи 5
     Построить деформированную схему один раз статически неоп-
ределимой конструкции (см. рисунок 2.2,а).
        Составить уравнение совместности деформаций.
     1) Рассмотрим новое положение балки (см. рисунок 2.2,а,в) по-
сле её поворота около шарнира О вследствие деформаций стерж-
ней 1 и 2. На схеме перемещений (см. рисунок 2.2,в) удлинения
стержней 1 и 2 и перемещения шарниров D и В показаны с большим
преувеличением.
     Действительные перемещения точек D и В балки по дугам за-
меняем перемещениями по вертикальным прямым ВВ1 и DD1.
        Из схемы перемещений видно:
               ∆l1                    o   1
     ÂÂ1 =           = 2 ∆l1 ; sin 30   =   ; BB1 = 2 ∆l1 ; DD1 = ∆l2 .
             sin 30o                      2
     2) Составим уравнение совместности деформаций стержней 1 и 2.
         Из подобия треугольников ОDD1 и ОВВ1 следует
                               ÂÂ1 3a 3
                                  =  = ,
                               DD1 2a 2
но      ВВ1 = 2∆l1 и DD1 = ∆l2 ,
                                   2∆l1 3
тогда                                  = .
                                   ∆l2 2
                                 3
        Отсюда              ∆l1 = ∆l2 .
                                 4
        Выразим это уравнение через усилия, используя второе выра-
                                     N i li
жение закона Гука:          ∆li =             ;
                                     Ei Fi
                             N1 l1      3 N 2 l2
                                      = ⋅          .
                             E1 F1      4 E 2 F2

        Таким образом, получили уравнение совместности деформаций.
     Решая совместно уравнения статики и уравнение совместности
деформаций, можно определить неизвестные силы N1 и N2, т.е. рас-
крыть статическую неопределимость.

                                       33

Страницы