Сопротивление материалов. Учебное пособие. Гонтарь И.Н - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

34
3 Геометрические характеристики
плоских сечений
Пояснения к решению задачи 6 (см. приложение А)
К геометрическим характеристикам плоских сечений относятся:
F − площадь сечения, см
2
;
S
x
, S
y
− статические моменты площади, см
3
;
J
x
, J
y
− осевые моменты инерции, см
4
;
J
xy
− центробежный момент инерции, см
4
;
J
p
− полярный момент инерции, см
4
;
W
x
, W
y
− осевые моменты сопротивления, см
3
;
W
p
− полярный момент сопротивления, см
3
.
Статические моменты площади (рисунок 3.1) определяются по
формулам
∫∫
==
FF
yx
xdFSydFS ;.
Если известны положения центра
тяжести сечения и его площадь, то
S
x
= Fy
0
; S
y
= Fx
0
,
где y
0
, x
0
− координаты центра тяжести
сечения.
Относительно центральных осей S
x
и S
y
равны нулю.
Статический момент сложного се-
чения относительно некоторой оси равен
алгебраической сумме статических мо-
ментов всех элементарных частей относительно той же оси.
Координаты центра тяжести сложного сечения определяются
по формулам
∑
∑
∑
∑
====
i
iix
i
ii
y
F
yF
F
S
y
F
xF
F
S
x
00
; . (3.1)
Если сечение имеет ось симметрии (например ось Х), то центр
тяжести лежит на этой оси и его положение определяется одной ко-
y
0
х
0
y
Х
0
х
Y
ρ
dF
F
Рисунок 3.1 
     3 Геометрические характеристики
       плоских сечений
     Пояснения к решению задачи 6 (см. приложение А)
     К геометрическим характеристикам плоских сечений относятся:
     F − площадь сечения, см2;
     Sx, Sy − статические моменты площади, см3;
     Jx , Jy − осевые моменты инерции, см4;
     Jxy − центробежный момент инерции, см4;
     Jp − полярный момент инерции, см4;
     Wx, Wy − осевые моменты сопротивления, см3;
     Wp − полярный момент сопротивления, см3.
    Статические моменты площади (рисунок 3.1) определяются по
формулам

        S x = ∫ ydF ; S y = ∫ xdF .
             F              F                                     F
                                           Y
     Если известны положения центра
                                               х        dF
тяжести сечения и его площадь, то
       Sx = Fy0 ;        Sy = Fx0 ,                    х0
                                                              0
где y0, x0 − координаты центра тяжести
сечения.                                           y         y0
      Относительно центральных осей Sx
                                               ρ
и Sy равны нулю.
     Статический момент сложного се-                                  Х
чения относительно некоторой оси равен         Рисунок 3.1
алгебраической сумме статических мо-
ментов всех элементарных частей относительно той же оси.
     Координаты центра тяжести сложного сечения определяются
по формулам
                  S y ∑ Fi xi
                                    y0 = x = ∑ i i .
                                        S      Fy
             x0 =    =        ;                             (3.1)
                  F     ∑ Fi             F    ∑ Fi
     Если сечение имеет ось симметрии (например ось Х), то центр
тяжести лежит на этой оси и его положение определяется одной ко-

                                      34

Страницы