Сопротивление материалов. Учебное пособие. Гонтарь И.Н - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

36
Угол α определяется по формуле
11
11
2
tg
yx
yx
JJ
J
−
−=α
.
Две взаимно перпендикулярные оси, относительно которых
центробежный момент инерции равен нулю, называются главными
осями инерции, а осевые моменты инерции относительно этих осей
называются главными моментами инерции.
Главные моменты инерции относительно осей, проходящих
через центр тяжести, называются главными центральными момента-
ми инерции.
Пример решения задачи 6
а) Определение центра тяжести сложного сечения (рисунок 3.2).
Заштрихованную площадь можно рассматривать как разность
площадей бóльшего (фигура I) и меньшего (фигура II) прямоуголь-
ников.
Для данного сечения
ось Y является осью симмет-
рии, поэтому одна координа-
та будет лежать на этой оси
x
0
= 0. Следовательно, поло-
жение центра тяжести опре-
деляется одной координатой
y
0
.
Проведём вспомога-
тельную ось Х
1
, совпадаю-
щую с нижней гранью сече-
ния.
Определим площади фи-
гур I и II по формуле
F = bh:
F
I
= 6 ⋅ 5 = 30 см
2
.
F
II
= 4 ⋅ 4 = 16 см
2
.
Определим
i
x
S фигур I и II по формуле
i
x
S = F
i
y
i
, для которых
F
I
= 30 см
2
, F
II
= 16 см
2
,
5,2
I
=y
см,
0,2
II
=
y
см;
Рисунок 3.2
t = 1 см
Y
I
X
b = 6 см
y
0
X
1
h = 5 см
t
II
0
y
II
y
I
t 
     Угол α определяется по формуле
                                                   2 J x1 y1
                              tgα = −                          .
                                              J x1 − J y1
     Две взаимно перпендикулярные оси, относительно которых
центробежный момент инерции равен нулю, называются главными
осями инерции, а осевые моменты инерции относительно этих осей
называются главными моментами инерции.
     Главные моменты инерции относительно осей, проходящих
через центр тяжести, называются главными центральными момента-
ми инерции.
     Пример решения задачи 6
     а) Определение центра тяжести сложного сечения (рисунок 3.2).
     Заштрихованную площадь можно рассматривать как разность
площадей бóльшего (фигура I) и меньшего (фигура II) прямоуголь-
ников.
     Для данного сечения
ось Y является осью симмет-            t = 1 см   Y          I II
рии, поэтому одна координа-
та будет лежать на этой оси
                                                      t




x0 = 0. Следовательно, поло-
                                                    0
                                        h = 5 см




                                                                    X
жение центра тяжести опре-
деляется одной координатой
y0.                                                               y0
                                                                         yI
                                                                   yII




     Проведём      вспомога-
тельную ось Х1, совпадаю-                                             X1
щую с нижней гранью сече-                     t
                                                      b = 6 см
ния.
     Определим площади фи-
                                                Рисунок 3.2
гур I и II по формуле
F = bh:
                        FI = 6 ⋅ 5 = 30 см2.
                        FII = 4 ⋅ 4 = 16 см2.
     Определим S x фигур I и II по формуле S x = Fi yi , для которых
                    i                                              i
                                   2                               2
                    FI = 30 см ,                      FII = 16 см ,
                        y I = 2,5 см,                  y II = 2,0 см;


                                             36

Страницы