Сопротивление материалов. Учебное пособие. Гонтарь И.Н - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

37
755,230
I
1
=⋅=
x
S см
3
; 32216
II
1
=⋅=
x
S см
3
.
Определим
y
0
по формуле (3.1):
21
111
III
0
FF
SS
F
S
y
xx
i
i
x
−
−
==
∑
∑
;
07,3
14
43
1630
3275
0
==
−
−
=y
см.
б) Определение главных центральных моментов инерции (ри-
сунок 3.2).
Моменты инерции относительно оси
Х
1
:
1
X
J − момент инерции всего сечения относительно оси Х
1
:
III
111
XXX
JJJ −= ;
I
1
X
J − момент инерции фигуры I относительно оси Х
1
:
для прямоугольника I
250
3
56
3
3
3
II
I
1
=
⋅
==
hb
J
X
см
4
;
II
1
X
J − момент инерции фигуры II относительно оси Х
1
:
для прямоугольника II
33,85
3
44
3
33
II
II
1
=
⋅
==
hb
J
X
см
4
.
В результате получим
67,16433,85250
1
=
−
=
X
J см
4
.
Момент инерции относительно главной центральной оси −
главный центральный момент инерции (см. формулу 3.2):
2
0
1
yFJJ
X
X
−= ,
где
F − площадь сечения заданной фигуры,
F = F
I
– F
II
= 30 – 16 = 14 см
2
;
J
X
= 164,67 − 14⋅3,07
2
= 32,72 см
4
.
Так как ось
Y является центральной для обоих прямоугольни-
ков, то
III
YYY
JJJ −= , 
            S xI1 = 30 ⋅ 2,5 = 75 см3;                 S xII1 = 16 ⋅ 2 = 32 см3 .
      Определим y0 по формуле (3.1):
                                   ∑ S xi 1 S xI1 − S xII1
                              y0 =         =               ;
                                   ∑ i
                                     F       F  1
                                                  − F 2

                                 75 − 32 43
                         y =            =   = 3,07 см.
                          0      30 − 16 14
     б) Определение главных центральных моментов инерции (ри-
сунок 3.2).
      Моменты инерции относительно оси Х1:
      J X − момент инерции всего сечения относительно оси Х1:
        1

                                 J X = J XI − J XII ;
                                     1             1      1

      J XI − момент инерции фигуры I относительно оси Х1:
        1

                                                 bI hI 3 6 ⋅ 53
      для прямоугольника I           J XI 1    =        =       = 250 см4;
                                                    3      3
      J XII − момент инерции фигуры II относительно оси Х1:
        1

                                  bII h3 4 ⋅ 43
      для прямоугольника II     =     J XII1
                                        =       = 85,33 см4.
                                    3       3
      В результате получим J X 1 = 250 − 85,33 = 164,67 см4.
     Момент инерции относительно главной центральной оси −
главный центральный момент инерции (см. формулу 3.2):
                                 J X = J X − F y02 ,
                                               1

где   F − площадь сечения заданной фигуры,
                      F = FI – FII = 30 – 16 = 14 см2 ;
                    JX = 164,67 − 14⋅3,072 = 32,72 см4.
      Так как ось Y является центральной для обоих прямоугольни-
ков, то
                                   J Y = J YI − J YII ,

                                               37

Страницы