Сопротивление материалов. Учебное пособие. Гонтарь И.Н - 35 стр.

ординатой – y0. Если сечение имеет две оси симметрии, то центр тя-
жести лежит на пересечении этих осей.
     Моменты инерции представляют собой интегралы
  J x = ∫ y 2 dF ;          J y = ∫ x 2 dF ;            J p = ∫ ρ 2 dF ;   J xy = ∫ xy dF .
          F                       F                            F                 F
     Осевой момент инерции сложного сечения равен алгебраиче-
ской сумме осевых моментов инерции составляющих его элементов:
                                                                     n
                      J x = J x1 + J x2 + J x3 + ... + J n = ∑ J xi .
                                                                    i =1
     Поэтому при определении осевого момента инерции сложного
сечения это сечение разбивают на фигуры, моменты инерции кото-
рых относительно своих центральных осей или известны, или легко
определяются.
     При переносе центральных осей элементарных фигур к цен-
тральным осям всей сложной фигуры пользуются теоремой о парал-
лельном переносе осей:
                                      Jx        = J xi − Fi ai2 ,                       (3.2)
                                           Ci

где   Jx        − момент инерции элементарной фигуры относительно
           Ci

центральных осей всей сложной фигуры;
     J xi − момент инерции элементарных фигур относительно
своих центральных осей;
      Fi − площади элементарных фигур;
      аi − расстояния между центральными осями элементарных фи-
гур и центральными осями всей сложной фигуры.
      При повороте осей пользуются формулами теоремы о повороте
осей:
                    J x = J x cos 2 α + J y sin 2 α − J x y sin 2α ;
                             1             1             1 1

                    J y = J x sin 2 α + J y cos 2 α + J x y sin 2α ,
                             1             1             1 1

где J x , J y , J x1 y − осевые и центробежный моменты инерции от-
      1         1       1
носительно осей X1 и Y1;
    J x , J y − осевые моменты инерции относительно новых осей,
повернутых на угол α;
    α − угол поворота между старыми и новыми осями.

                                                   35