Сопротивление материалов. Учебное пособие. Гонтарь И.Н - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

43
ê
M − крутящий момент в сечении;
J
p
− полярный момент инерции поперечного сечения.
Наибольшее касательное напряжение в сечении возникает в
крайних точках при
ρ = r
max
:
pp
W
Ì
J
rÌ
êê
max
==τ
,
где
r
p
p
J
W
=
− полярный момент сопротивления;
− для круга
3
3
2,0
16
d
d
W
p
≈
π
= ;
− для кольца
(
)
(
)
434
3
12,01
16
ñdñ
d
W
p
−≈−
π
= ,
здесь
d
d
ñ
0
= (
0
d − внутренний диаметр вала).
Условие прочности вала состоит в том, что наибольшее каса-
тельное напряжение в опасном сечении не должно превышать до-
пускаемого касательного напряжения:
max
τ ≤ [τ].
Опасным сечением считается сечение, где
τ имеет максималь-
ное значение.
Пользуясь условием прочности, можно решить три типа задач:
1 Проверка прочности (проверочный расчёт):
[]
τ≤=τ
p
W
M
ê
max
max
.
Для пластичных материалов [
τ] ≈ 0,5[σ
т
].
2 Подбор сечения (проектный расчёт):
[]
.
ê
max
τ
=
M
W
p
Тогда для сплошного круглого сечения
;
16
3
d
W
p
π
=
3
ê
max
][
16
τπ
⋅
=
M
d .
3 Определение допускаемого крутящего момента
[
ê
max
M ] = [τ] W
p
. 
      M ê − крутящий момент в сечении;
     Jp − полярный момент инерции поперечного сечения.
     Наибольшее касательное напряжение в сечении возникает в
крайних точках при ρ = r max:
                              Ì r Ì
                      τ max = ê = ê ,
                               Jp  Wp
            Jp
где W p =        − полярный момент сопротивления;
            r
                              πd3
     − для круга         Wp =     ≈ 0,2d 3 ;
                              16

     − для кольца        Wp =
                              πd3
                              16
                                   (              )
                                  1 − ñ4 ≈ 0,2d 3 1 − ñ4 ,(     )
          d0
здесь ñ =    ( d 0 − внутренний диаметр вала).
          d
     Условие прочности вала состоит в том, что наибольшее каса-
тельное напряжение в опасном сечении не должно превышать до-
пускаемого касательного напряжения:
                               maxτ ≤ [τ].

     Опасным сечением считается сечение, где τ имеет максималь-
ное значение.
     Пользуясь условием прочности, можно решить три типа задач:
     1 Проверка прочности (проверочный расчёт):
                                  maxM ê
                           maxτ =        ≤ [τ].
                                   Wp
     Для пластичных материалов [τ] ≈ 0,5[σт].
     2 Подбор сечения (проектный расчёт):
                                       maxM ê
                              Wp =                    .
                                            [τ]
     Тогда для сплошного круглого сечения
                            πd 3                16 ⋅ maxM ê
                       Wp =      ; d=       3               .
                            16                     π [τ]
     3 Определение допускаемого крутящего момента
                       [ maxM ê ] = [τ] Wp.
                                       43

Страницы