Сопротивление материалов. Учебное пособие. Гонтарь И.Н - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

47
В местах жёсткого защемления возникнут реактивные моменты
m
A
и m
B
.
Их направление выберем произвольно (рисунок 5.2,
а). После
их вычисления положительный знак укажет на правильно выбран-
ное направление. Разбиваем вал на участки
I, II, III, IV (см. рису-
нок 5.2,
а).
Составляем уравнения статики:
m
A
− m
1
− m
2
+ m
3
− m
B
= 0;
m
A
− 2 − 5 + 3 + m
B
= 0;
m
A
− m
B
= − 4. (5.1)
Задача статически неопределимая, так как имеем одно уравне-
ние с двумя неизвестными. Составим дополнительное уравнение из
условия совместности деформаций (угол поворота сечения
В при
суммарных углах поворота каждого участка будет равен нулю):
0)(
к
=
ϕ
=
ϕ
∑
i
M
iB
. (5.2)
Составим выражения крутящих моментов
i
k
M для каждого
участка, используя правило знаков:
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
−++−=−++−=
++−=++−=
+−=+−=
−=
.352
;52
;2
;
321
IV
ê
21
III
ê
1
II
ê
I
ê
AA
AA
AA
A
mmmmmÌ
mmmmÌ
mmmÌ
mÌ
i
M
к
(5.3)
Запишем уравнение (5.2), используя закон Гука
P
i
i
i
JG
lM
ê
=ϕ :
0
4
IV
ê
3
III
ê
2
II
ê1
I
ê
=+++
PPPP
JG
lM
JG
lM
JG
lM
JG
lM
;
0
1)352(1)52(1)2(1
=
⋅−
+
+
−
+
⋅
+
+
−
+
⋅+−
+
⋅−
P
A
P
A
P
A
P
A
JG
m
JG
m
JG
m
JG
m
;
− m
A
− m
A
+ 2 − m
A
+ 2 + 5− m
A
+ 2 + 5 − 3 = 0;
− 4 m
A
+ 13 = 0; кН25,3
4
13
==
A
m ⋅м.
Подставляя
m
A
в (5.1), получим:
m
A
− m
В
= −4; 3,25 − m
В
= −4; m
В
= −7,25 кН⋅м.
Статическая неопределимость раскрыта. 
      В местах жёсткого защемления возникнут реактивные моменты
                              mA и mB.
      Их направление выберем произвольно (рисунок 5.2,а). После
их вычисления положительный знак укажет на правильно выбран-
ное направление. Разбиваем вал на участки I, II, III, IV (см. рису-
нок 5.2,а).
      Составляем уравнения статики:
                       mA − m1 − m2 + m3 − mB = 0;
                       mA − 2 − 5 + 3 + mB = 0;
                       mA − mB = − 4.                          (5.1)
     Задача статически неопределимая, так как имеем одно уравне-
ние с двумя неизвестными. Составим дополнительное уравнение из
условия совместности деформаций (угол поворота сечения В при
суммарных углах поворота каждого участка будет равен нулю):
                         ϕ B = ∑ ϕ i ( M кi ) = 0 .            (5.2)
     Составим выражения крутящих моментов M ki для каждого
участка, используя правило знаков:
     Ì êI = − m A ;                                    ⎫
                                                       ⎪
        II
     Ì ê = − m A + m1 = − m A + 2 ;                    ⎪
                                                       ⎬ M кi (5.3)
        III
     Ì ê = − m A + m1 + m2 = − m A + 2 + 5 ;           ⎪
                                                       ⎪
     Ì êIV = − m A + m1 + m2 − m3 = − m A + 2 + 5 − 3 .⎭
                                                        M êi li
     Запишем уравнение (5.2), используя закон Гука ϕi =         :
                                                        G JP
                M êI l1 M êII l2 M êIII l3 M êIV l4
                       +        +          +         = 0;
                G JP      G JP     G JP       G JP
   − m A ⋅1 (− m A + 2) ⋅1 (− m A + 2 + 5) ⋅1 (− m A + 2 + 5 − 3) ⋅1
           +              +                  +                       = 0;
    G JP        G JP             G JP                 G JP
            − mA − mA + 2 − mA + 2 + 5− mA + 2 + 5 − 3 = 0;
                                                13
             − 4 mA + 13 = 0;            mA =      = 3,25 кН ⋅м.
                                                 4
     Подставляя mA в (5.1), получим:
     mA − mВ = −4;          3,25 − mВ = −4;               mВ = −7,25 кН⋅м.
     Статическая неопределимость раскрыта.

                                    47

Страницы