Сопротивление материалов. Гонтарь И.Н - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

26
Составляем уравнение равновесия:
123
0; 0
ZA B
mom M m m m M
;
подставив заданные значения
m
1
, m
2
, m
3
в это выражение, получим
M
A
– M
B
– m = 0. (4.1)
Имеем одно уравнение с двумя неизвестными, система один
раз статически неопределима.
2) Выбираем основную систему. Она получается из заданной
освобождением от лишней связи. За лишнюю связь принимаем за-
щемление правого торца. Загружая основную систему заданной на-
грузкой и неизвестным активным моментом
Х, превращаем ее в сис-
тему, эквивалентную заданной (рисунок 4.2,
б). Условием эквива-
лентности в данном случае является равенство нулю угла поворота
сечения
В
В
= 0.
В соответствии с принципом независимости действия сил угол
поворота сечения
В можно подсчитать как алгебраическую сумму
углов поворота сечения
В от каждого из внешних моментов в от-
дельности, т.е.
1
(,)
k
BBi
m Х
или
123
() ( ) () ()0
BB B B
mm m Х.
Применяя формулу закона Гука при кручении
к
р
M
l
GJ

, полу-
чим
32 334 5
0
рррр
mlml ml X l
GJ GJ GJ GJ

 . (4.2)
Здесь
G – модуль сдвига; J
р
– полярный момент инерции пло-
щади поперечного сечения стержня.
Внешний момент считается положительным, если при
взгляде со стороны свободного торца В (см. рисунок 4.2,б) мы ви-
дим его вращающимся по часовой стрелке.
Из уравнения совместности деформаций (4.2) получим
X = 0,6 m.
В силу эквивалентности
X = M
B
, т.е. M
B
= 0,6m.
Из уравнения равновесия получим
06 16 .
АВ
M
mM m ,m ,m  
      Составляем уравнение равновесия:
                 momZ  0; M A  m1  m2  m3  M B  0 ;
подставив заданные значения m1, m2, m3 в это выражение, получим
                          MA – MB – m = 0.                   (4.1)
      Имеем одно уравнение с двумя неизвестными, система один
раз статически неопределима.
      2) Выбираем основную систему. Она получается из заданной
освобождением от лишней связи. За лишнюю связь принимаем за-
щемление правого торца. Загружая основную систему заданной на-
грузкой и неизвестным активным моментом Х, превращаем ее в сис-
тему, эквивалентную заданной (рисунок 4.2,б). Условием эквива-
лентности в данном случае является равенство нулю угла поворота
сечения В
                              В = 0.
      В соответствии с принципом независимости действия сил угол
поворота сечения В можно подсчитать как алгебраическую сумму
углов поворота сечения В от каждого из внешних моментов в от-
дельности, т.е.
                                    k
                            B   B (m i , Х )
                                    1
или            B (m1 )   B (m2 )   B ( m3 )   B ( Х )  0 .
                                                                     Mк l
      Применяя формулу закона Гука при кручении                         , полу-
                                                                     GJр
чим
                      3 m  2 l m  3l 3 m  4 l X  5 l
                                                      0 .               (4.2)
                       GJр       GJр    GJр       GJр
     Здесь G – модуль сдвига; Jр– полярный момент инерции пло-
щади поперечного сечения стержня.
     Внешний момент считается положительным, если при
взгляде со стороны свободного торца В (см. рисунок 4.2,б) мы ви-
дим его вращающимся по часовой стрелке.
     Из уравнения совместности деформаций (4.2) получим
                            X = 0,6 m.
     В силу эквивалентности X = MB, т.е. MB = 0,6m.
     Из уравнения равновесия получим
                 M А  m  M В  m  0 ,6 m  1,6 m.
                                        26

Страницы