Сопротивление материалов. Гонтарь И.Н - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

33
222
45 4 45 05 4
25 .
33
Y
m , qa P a qa , qa , qa a
B,qa
aa
 

3
0; 3 3 0;
2
BY
a
mom m A a q a P a

.aq
a
aaqaqaq
a
aPaqm
A
Y
3
5,05,4
3
5,4
222
Проверка.
0; 3 0;
YY
YAqaBP
qa – 3qa + 2,5qa – 0,5qa = 0; 0 ≡ 0.
Тождество показывает, что опорные реакции найдены верно.
Положительные значения А
Y
и В
Y
показывают, что направления
опорных реакций соответствуют принятым на рисунке 5.2,а.
2) Строим эпюры поперечных сил Q
y
и изгибающих моментов
M
x
. Балку разбиваем на участки I и II. Используя метод сечений, для
произвольного сечения каждого участка составляем уравнения внут-
ренних усилий Q
y
и M
x
, в соответствии с которыми они изменяются
в пределах каждого участка. Положение сечения определяется те-
кущей координатой z, начало отсчета удобно совмещать с началом
участка (см. рисунок 5.2,а).
Правила знаков:
поперечная сила Q
y
в сечении численно равна алгебраической
сумме проекций всех внешних сил, действующих по одну сторону от
сечения на ось Y, проходящую через центр тяжести поперечного
сечения;
поперечная сила Q
y
в сечении положительна, если внешняя
сила поворачивает отсеченную часть балки по часовой стрелке от-
носительно сечения (рисунок 5.3,а);
изгибающий момент M
x
в сечении балки численно равен ал-
гебраической сумме моментов всех внешних сил, действующих по
одну сторону от сечения относительно оси Х, проходящей через
центр тяжести этого сечения;
изгибающий момент M
x
положителен, если внешний момент
изгибает балку выпуклостью вниз
(рисунок 5.3,б).
Рассмотрим поочередно оба участка.
I участок: 0 z
1
3a.
Уравнение поперечной силы в произвольном сечении с коор-
динатой z
1
имеет вид
Q
y
= A
Y
qz
1
;
Q
y
= qa qz
1
= q (a z
1
). 
          m  4 ,5 q a 2  P  4 a q a 2  4 ,5 q a 2  0 , 5 q a  4 a
     BY                                                                2 ,5 q a.
                    3a                            3a
                                             3a
      momB  0;  m  AY  3 a  q  3 a  P a  0;
                                              2
           m  4,5 q a 2  P a  q a 2  4,5 q a 2  0,5 q a  a
     AY                                                          qa .
                  3a                          3a
     Проверка.  Y  0; AY  q  3 a  BY  P  0;
                 qa – 3qa + 2,5qa – 0,5qa = 0; 0 ≡ 0.
     Тождество показывает, что опорные реакции найдены верно.
Положительные значения АY и ВY показывают, что направления
опорных реакций соответствуют принятым на рисунке 5.2,а.
     2) Строим эпюры поперечных сил Qy и изгибающих моментов
Mx. Балку разбиваем на участки I и II. Используя метод сечений, для
произвольного сечения каждого участка составляем уравнения внут-
ренних усилий Qy и Mx, в соответствии с которыми они изменяются
в пределах каждого участка. Положение сечения определяется те-
кущей координатой z, начало отсчета удобно совмещать с началом
участка (см. рисунок 5.2,а).
     Правила знаков:
      поперечная сила Qy в сечении численно равна алгебраической
сумме проекций всех внешних сил, действующих по одну сторону от
сечения на ось Y, проходящую через центр тяжести поперечного
сечения;
      поперечная сила Qy в сечении положительна, если внешняя
сила поворачивает отсеченную часть балки по часовой стрелке от-
носительно сечения (рисунок 5.3,а);
      изгибающий момент Mx в сечении балки численно равен ал-
гебраической сумме моментов всех внешних сил, действующих по
одну сторону от сечения относительно оси Х, проходящей через
центр тяжести этого сечения;
      изгибающий момент Mx положителен, если внешний момент
изгибает балку выпуклостью вниз (рисунок 5.3,б).
     Рассмотрим поочередно оба участка.
     I участок: 0  z1  3a.
     Уравнение поперечной силы в произвольном сечении с коор-
динатой z1 имеет вид
                      Qy = AY  qz1;
                          Qy = qa  qz1 = q (a  z1).

                                        33

Страницы