Сопротивление материалов. Гонтарь И.Н - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

34
Рисунок 5.3
Выражение для Q
y
является линейной функцией координаты z,
т.е. для построения эпюры достаточно вычислить значения Q
y
в на-
чале (z
1
= 0) и в конце (z
1
= 3а) I участка балки:
при z
1
= 0 Q
y
= qa;
при z
1
= 3а Q
y
= 2qa.
Эпюра Q
y
показана на рисунке 5.2,б.
Уравнение изгибающего момента M
x
в произвольном сечении
участка I имеет вид
2
11
1
2
yx
qzMmAz
,
2222
11 11
1
1
()
2
2
x
qa z qz q a az z .Mqa 
Получили уравнение кривой второго порядка (параболы), вы-
пуклость которой направлена вверх, кривая имеет экстремум в сече-
нии с координатой
э
1
z , где Q
y
= 0. Значение
э
1
z
получим, приравняв
нулю выражение для Q
y
на I участке, т.е.
э
1
()0qa z
,
откуда
э
1
za .
Q
y
> 0
Р
Р
Q
y
< 0
Р
Р
m m
m m
M
x
> 0
M
x
< 0
а)
б) 
                           Qy > 0                                 Qy < 0
                   Р                                                       Р
    а)



                                        Р                 Р


                       Mx > 0                            Mx < 0

    б)                 m      m
                                                              m       m


                                    Рисунок 5.3
      Выражение для Qy является линейной функцией координаты z,
т.е. для построения эпюры достаточно вычислить значения Qy в на-
чале (z1 = 0) и в конце (z1 = 3а) I участка балки:
       при z1 = 0 Qy = qa;
       при z1 = 3а Qy =  2qa.
      Эпюра Qy показана на рисунке 5.2,б.
      Уравнение изгибающего момента Mx в произвольном сечении
участка I имеет вид
                                                    1
                             M x  m  Ay z1  q z12 ,
                                                    2
                                        1                         1
               M x  q a 2  q a z1  2 q z12  q (a 2  a z1  z12 ).
                                                                  2
     Получили уравнение кривой второго порядка (параболы), вы-
пуклость которой направлена вверх, кривая имеет экстремум в сече-
нии с координатой z1э , где Qy = 0. Значение z1э получим, приравняв
нулю выражение для Qy на I участке, т.е.
                                    q( a  z1э )  0 ,
откуда z1э  a .


                                            34

Страницы