Сопротивление материалов. Гонтарь И.Н - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

43
Так как сечение симметричное, то вертикальная ось симмет-
рии Y является главной центральной осью.
Разобьем сечение на два прямоугольника 1 и 2 и проведем их
«собственные» главные центральные оси x
1
Y
1
и x
2
, Y
2.
. Введем вспо-
могательную ось ,X
совпадающую с нижней гранью сечения, и оп-
ределим положение центра тяжести сечения по формуле
12
12
12
сс
iX
C
i
F
YFY
S
Y
FFF


, (6.1)
где F
1
, F
2
– площади прямоугольников 1 и 2, а
1
с
Y ,
2
с
Y – координа-
ты их центров тяжести с
1
и с
2
относительно оси .X
В соответствии с (6.1) получим координату центра тяжести се-
чения


2105 8211
7,67
210 82
C
bbb bbb
Yb
bb bb



.
Отмечаем положение центра тяжести сечения С и проводим
вторую главную центральную ось сечения Х.
Осевой момент инерции сечения относительно оси Х равен
XX
X
JJJ
21
, (6.2)
где
1
2
1111
x
X
JJFa;
2
2
2222
x
X
JJFa – моменты инерции
1-го и 2-го прямоугольников относительно оси
Х;
1
1
,
x
J
2
2
x
J – моменты инерции каждого прямоугольника отно-
сительно их собственных главных центральных осей
x
1
и x
2
соответ-
ственно;
а
1
и а
2
– расстояния между осями Х и х
1
, аналогично X и х
2
,
равные
1
1
7,67 5 2,67
C с
а YY bb b  ;
2
2
11 7,67 3,33
с C
aY Y b b b
.
Собственные моменты инерции каждого прямоугольника
12
3
ii
i
hb
J
:

1
3
3
4
4
11
1
210
2000
166,7
12 12 12
х
bb
bh
b
Jb
 ;

2
3
3
4
4
22
2
82
64
5,33
12 12 12
x
bb
bh
b
Jb
 ; 
     Так как сечение симметричное, то вертикальная ось симмет-
рии Y является главной центральной осью.
     Разобьем сечение на два прямоугольника 1 и 2 и проведем их
«собственные» главные центральные оси x1 Y1 и x2, Y2.. Введем вспо-
могательную ось X , совпадающую с нижней гранью сечения, и оп-
ределим положение центра тяжести сечения по формуле
                          S        F1Yс1  F2Yс2
                    YC  i X                      ,            (6.1)
                            Fi         F1  F2
где F1 , F2 – площади прямоугольников 1 и 2, а Yс1 , Yс 2 – координа-
ты их центров тяжести с1 и с2 относительно оси X .
     В соответствии с (6.1) получим координату центра тяжести се-
чения

                  YC 
                        2b 10b  5b  8b  2b 11b  7,67 b .
                            2b 10b   8b  2b 
     Отмечаем положение центра тяжести сечения С и проводим
вторую главную центральную ось сечения Х.
     Осевой момент инерции сечения относительно оси Х равен
                        J X  J1 X  J 2 X ,                (6.2)
где   J1 X  J1x  F1a12 ;        J 2 X  J 2 x  F2 a22   –   моменты   инерции
               1                             2
1-го и 2-го прямоугольников относительно оси Х;
      J1x , J 2 x – моменты инерции каждого прямоугольника отно-
        1       2
сительно их собственных главных центральных осей x1 и x2 соответ-
ственно;
     а1 и а2 – расстояния между осями Х и х1, аналогично X и х2,
равные
               а1  YC  Yс1  7,67 b  5 b  2,67 b ;
                    a2  Yс2  YC  11b  7,67 b  3,33 b .
      Собственные моменты инерции каждого прямоугольника
     bi hi3
Ji         :
      12
                             b1h13 2b 10 b 
                                             3
                                                2000 b 4
                J1х1                                   166,7b 4 ;
                              12       12         12
                              b2 h23 8b  2 b 
                                                 3
                                                  64 b 4
                    J 2x                               5,33b 4 ;
                       2       12       12         12
                                           43

Страницы