Сопротивление материалов. Гонтарь И.Н - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

53
4) Строим приближенно упругую линию оси балки.
Для этого находим прогибы в характерных сечениях данной
балки:
при z
С
= a (сечение, где изгибающий момент максимален);
при z
K
= 1,5а (в середине пролета АВ);
при z
L
= 4а (на конце консоли):
z
С
= a,
234
32 4
1, 875 1, 25
2624
x С
ааа
E
Jy qaа qa qa q qa 
;
z
K
= 1,5а,
 
23
32
15 15
1, 875 1, 5
26
xK
, а , а
EJ y q a а qa qa

4
4
15
1, 336
24
, а
qqa
;
z
L
= 4а,
 
23
32
44
1, 875 4
26
xL
аа
EJ y q a а qa qa

 
34 4
4
43 4 43
2,5 0,959 .
62424
а a ааa
qa q q q a


Знак «–» указывает на то, что направление прогиба не совпада-
ет с положительным направлением оси
Y.
Форма упругой линии балки связана с эпюрой изгибающих
моментов, так как кривизна
1
x
x
M
E
J
.
Следовательно, на участке, где
М
х
> 0,
1
> 0 (выпуклость на-
правлена вниз) и, наоборот, где
М
х
< 0,
1
< 0 (выпуклость направлена
вверх).
В сечении, где
М
х
= 0, упругая линия имеет точку перегиба.
Упругая линия изображена на рисунке 7.1,
в.
5) Проверяем балку по условию жесткости, которое имеет вид
max
yf
.
Считая, что в силу упругих свойств материала балки сечение, в
котором прогиб наибольший, расположено близко к середине проле-
та балки, принимаем
y
max
= y
K
. 
     4) Строим приближенно упругую линию оси балки.
     Для этого находим прогибы в характерных сечениях данной
балки:
      при zС = a (сечение, где изгибающий момент максимален);
      при zK = 1,5а (в середине пролета АВ);
      при zL = 4а (на конце консоли):
                                   3  а2   2  а3    а4
zС = a, EJ x yС   1,875 q a а  q a     qa    q      1, 25q a 4 ;
                                      2       6     24

zK = 1,5а,                             3
               EJ x y K   1,875 q a 1,5 а  q a        2   1,5 а 2  q a 1,5а 3   
                                                                  2              6

q
   1,5а 
           4
                 1,336 q a 4 ;
       24

                                   3
zL = 4а, EJ x y L   1,875 q a  4а  q a     2    4 а 2  q a  4а 3   
                                                      2                6

2,5 qa
         4а  3a 
                    3
                      q
                          4а 
                                4
                                  q
                                      4а  3a 
                                                 4
                                                               0,959 q a 4 .
            6         24           24
      Знак «–» указывает на то, что направление прогиба не совпада-
ет с положительным направлением оси Y.
      Форма упругой линии балки связана с эпюрой изгибающих
                            1 M
моментов, так как кривизна  x .
                             EJ x
                                                                   1
      Следовательно, на участке, где Мх > 0,                         > 0 (выпуклость на-
                                                                   
                                                       1
правлена вниз) и, наоборот, где Мх < 0,                  < 0 (выпуклость направлена
                                                       
вверх).
     В сечении, где Мх = 0, упругая линия имеет точку перегиба.
Упругая линия изображена на рисунке 7.1,в.
     5) Проверяем балку по условию жесткости, которое имеет вид
                           ymax   f  .
      Считая, что в силу упругих свойств материала балки сечение, в
котором прогиб наибольший, расположено близко к середине проле-
та балки, принимаем ymax= yK.

                                           53

Страницы