Сопротивление материалов. Гонтарь И.Н - 54 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

54
Для двутавра № 20 момент инерции
J
x
= 1840 см
4
= 1840·10
4
мм
4
.
Подсчитаем численное значение
y
K
:
мм267
101840102
10002033613361
45
44
,
,
EJ
aq,
y
x
K
.
Допускаемый прогиб [
f
] = 0,002·l м = 0,002·3·10
3
= 6 мм.
Сравнение показывает, что
y
K
> [
f
], т.е. условие жесткости не
выполняется.
6) Подбираем сечение балки из условия жесткости, для чего
выражение, определяющее
y
max
в общем виде, приравниваем к до-
пускаемому прогибу [
f
]:

f
EJ
aq,
y
x
K
4
3361
;
отсюда находим значение момента инерции:
.,
,
fE
aq,
J
x
447
5
44
см2220мм10222
6102
1000203361
][
3361
По значению
J
x
из таблиц ГОСТ 8239–89 выбираем дву-
тавр № 22, для которого
J
x
= 2550 см
4
, W
x
= 232 см
2
.
При этом значение максимального прогиба будет равно
мм25
102550102
10002033613361
45
44
max
,
,
EJ
qa,
yy
x
K
.
Расчет статически неопределимой балки
Задача 8
Для стальной статически неопределимой балки, нагруженной в
соответствии с расчетной схемой (рисунок 8.1), выполнить проекти-
ровочный расчет, т.е. из условия прочности по нормальным напря-
жениям подобрать размеры поперечного сечения двутаврового про-
филя, определить прогиб сечения
K или угол поворота сечения L
балки.
Исходные данные для расчета принять по таблице 8.1, полагая
m = Pa = qa
2
; P = qa; q = 10 кН/м; a = 1 м.
Коэффициент запаса прочности
n
т
= 1,5; модуль упругости
первого рода
Е = 2·10
5
МПа; предел текучести σ
т
= 480 МПа.
Плоскость действия сил совпадает с осью наибольшей жестко-
сти поперечного сечения балки. 
     Для двутавра № 20 момент инерции
                  Jx = 1840 см 4 = 1840·10 4 мм4.
     Подсчитаем численное значение yK:
                  1,336 q a 4 1,336  20 1000 4
             yK                   5          4
                                                  7 ,26 мм .
                     EJ x      2 10 1840 10
     Допускаемый прогиб [ f ] = 0,002·l м = 0,002·3·103 = 6 мм.
     Сравнение показывает, что yK > [ f ], т.е. условие жесткости не
выполняется.
     6) Подбираем сечение балки из условия жесткости, для чего
выражение, определяющее ymax в общем виде, приравниваем к до-
пускаемому прогибу [ f ]:
                           1,336 q a 4
                      yK                f ;
                              EJ x
отсюда находим значение момента инерции:
          1,336 q a 4 1,336  20 1000 4              7    4           4
     Jx                       5
                                          2 ,22  10   мм    2220 см   .
             E[ f ]       2 10  6
     По значению Jx из таблиц ГОСТ 8239–89 выбираем дву-
тавр № 22, для которого Jx = 2550 см4, Wx = 232 см2.
     При этом значение максимального прогиба будет равно
                         1,336 qa 4 1,336  20 1000 4
          y max    yK                  5           4
                                                         5,2 мм .
                            EJ x     2 10  2550 10

        Расчет статически неопределимой балки
     Задача 8
     Для стальной статически неопределимой балки, нагруженной в
соответствии с расчетной схемой (рисунок 8.1), выполнить проекти-
ровочный расчет, т.е. из условия прочности по нормальным напря-
жениям подобрать размеры поперечного сечения двутаврового про-
филя, определить прогиб сечения K или угол поворота сечения L
балки.
     Исходные данные для расчета принять по таблице 8.1, полагая
             m = Pa = qa2; P = qa; q = 10 кН/м; a = 1 м.
     Коэффициент запаса прочности nт = 1,5; модуль упругости
первого рода Е = 2·105 МПа; предел текучести σт = 480 МПа.
     Плоскость действия сил совпадает с осью наибольшей жестко-
сти поперечного сечения балки.

                                     54

Страницы