Сопротивление материалов. Гонтарь И.Н - 63 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

63
Из условия прочности находим
max
226
3
51 51 20 1,6 10
127
[] 64[]
64 320 10
x
x
M
qa
W




см
3
.
По сортаменту подбираем номер двутавра (№ 18), для которого
W
x
= 143 см
3
.
11) Определяем угол поворота сечения L. Для этого приложим
в основной системе единичный внешний изгибающий момент в се-
чении
L (рисунок 8.2,р) и строим эпюру изгибающего момента
1
M
(рисунок 8.2,
с) от действия этого момента. Поскольку эпюра
1
М
имеется только на левом пролете балки, разобьем эпюру результи-
рующего момента
М
х
(см. рисунок 8.2,л) на левом пролете на эле-
ментарные фигуры и перемножим эпюры
1
М
и М
х
по правилу Вере-
щагина. При разбиении эпюры
М
х
на втором участке площадь неза-
штрихованного треугольника Ω′ прибавляется к площади
2
uk
, при-
чем считается, что треугольник с площадью Ω
2
+ Ω′ целиком лежит
выше оси эпюры.
В результате получим
222
3
11 2 2 3 3
1
()
1113 21113 21151 11
2128 32 2128 32 264 32
17
.
256
L
hhh
EJ
x
qa а qa a qa a
EJ
x
qa
EJ
x






Подставив в выражение
L
значения q, a, E, J
x
(для двутав-
ра № 18
J
x
= 1290 см
4
), получим
39
3
54
17 20 1,6 10
2,1 10
256 2 10 1290 10
L



рад.
12) Определяем прогиб сечения K балки.
Для этого в основной системе в сечении
K приложим единич-
ную силу в направлении искомого прогиба (рисунок 8.2,
т) и по-
строим эпюру
1
М
(рисунок 8.2,у).
А далее аналогично тому, как это делали при определении угла
поворота сечения, разбиваем для правого пролета балки эпюру ре-
зультирующего момента (см. рисунок 8.2,
м) на элементарные фигу-
      Из условия прочности находим
                 max M x51qa 2 51  20 1,62 106
           Wx                                   127 см3.
                 []    64[]    64  320 10 3

      По сортаменту подбираем номер двутавра (№ 18), для которого
Wx = 143 см3.
      11) Определяем угол поворота сечения L. Для этого приложим
в основной системе единичный внешний изгибающий момент в се-
чении L (рисунок 8.2,р) и строим эпюру изгибающего момента M1
(рисунок 8.2,с) от действия этого момента. Поскольку эпюра М 1
имеется только на левом пролете балки, разобьем эпюру результи-
рующего момента Мх (см. рисунок 8.2,л) на левом пролете на эле-
ментарные фигуры и перемножим эпюры М 1 и Мх по правилу Вере-
щагина. При разбиении эпюры Мх на втором участке площадь неза-
штрихованного треугольника Ω′ прибавляется к площади  u2 k , при-
чем считается, что треугольник с площадью Ω2 + Ω′ целиком лежит
выше оси эпюры.
     В результате получим
      1
L       (1h1  2 h2  3h3 ) 
     E Jx
       1  1 13 2          2 1 1 13 2        2 1 1 51           1 1
                qa  а        qa  a      qa 2  a    
      EJ x  2 128         3 2 2 128         3 2 2 64           3 2
     17 qa3
             .
     256 E J x
     Подставив в выражение L значения q, a, E, Jx (для двутав-
ра № 18 Jx = 1290 см4 ), получим
                           17  20  1, 63  109
                L                                   2,1  103 рад.
                       256  2  105  1290  10 4
     12) Определяем прогиб сечения K балки.
     Для этого в основной системе в сечении K приложим единич-
ную силу в направлении искомого прогиба (рисунок 8.2,т) и по-
строим эпюру М 1 (рисунок 8.2,у).
     А далее аналогично тому, как это делали при определении угла
поворота сечения, разбиваем для правого пролета балки эпюру ре-
зультирующего момента (см. рисунок 8.2,м) на элементарные фигу-

                                          63

Страницы