Сопротивление материалов. Гонтарь И.Н - 61 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

61
Найдем δ
11
, перемножая эпюру M
1
саму на себя, т.е. берем со-
ставляющие площади эпюры (рисунок 8.2,
и) и умножаем на ордина-
ты, проходящие через центр тяжести площадей той же эпюры
(см. рисунок 8.2,
и):
11
11 2 4
12 2
233
x
x
a
a
E
JEJ







.
Здесь учтено, что единичная эпюра
M
1
(см. рисунок 8.2,и) яв-
ляется симметричной, поэтому перемножение выполняется на одном
участке, а результат удваивается.
7) Решая каноническое уравнение (8.2), находим
3
1
2
1
11
3
13 13
48 4 64
P
x
x
EJ
qa
Х
qa
EJ a
 
.
Знак «+» указывает на то, что направление
Х
1
первоначально
выбрано правильно.
8) Построим эпюры Q
y
и M
x
известными приемами отдельно
для левого и правого пролетов и сочленим соответствующие эпюры
обоих пролетов (рисунок 8.2,
л,м), предварительно определив реак-
ции в опорах (рисунок 8.2,
к). При построении эпюры M
x
целесооб-
разно использовать принцип суперпозиций
М
х
= М
Р
+ М
i
х
i
+ … + М
n
х
n
, (8.4)
где
M
Р
– эпюра изгибающего момента от действия внешних сил
(в нашем случае эпюры на рисунке 8.2,
г, е);
M
i
– эпюра изгибающего момента от действия единичной силы в
направлении неизвестной
Х
i
(в нашем случае эпюра на рисунке 8.2,и),
здесь
Х
i
– значение i-го лишнего неизвестного.
На эпюре
М
х
видно, что
22
max
64
51
128
109
qaqaM
.
9) Сделаем деформационную проверку, которая заключается в
определении перемещений в заданной системе; значения известны и
в данном случае равны нулю.
Для этого выбираем новую основную систему с новыми лиш-
ними неизвестными
X
k
*
(k = 1, 2, …, n) и вычисляем перемещения
Δ
k
*
(k = 1, 2, ..., n) в направлении каждой X
k
*
-й неизвестной, напри-
мер, по формуле Верещагина

1
*
*
j
m
jk
k
j
x
j
h
EJ

, (8.5) 
      Найдем δ11, перемножая эпюру M1 саму на себя, т.е. берем со-
ставляющие площади эпюры (рисунок 8.2,и) и умножаем на ордина-
ты, проходящие через центр тяжести площадей той же эпюры
(см. рисунок 8.2,и):
                         1    1          2          4 a
                11          2 1  2a   3   2  3  EJ .
                        EJ x                              x
     Здесь учтено, что единичная эпюра M1 (см. рисунок 8.2,и) яв-
ляется симметричной, поэтому перемножение выполняется на одном
участке, а результат удваивается.
     7) Решая каноническое уравнение (8.2), находим
                        1 P       13qa3 3EJ x 13 2
                 Х1                                 qa .
                        11        48EJ x 4a              64
      Знак «+» указывает на то, что направление Х1 первоначально
выбрано правильно.
      8) Построим эпюры Qy и Mx известными приемами отдельно
для левого и правого пролетов и сочленим соответствующие эпюры
обоих пролетов (рисунок 8.2,л,м), предварительно определив реак-
ции в опорах (рисунок 8.2,к). При построении эпюры Mx целесооб-
разно использовать принцип суперпозиций
                         Мх = МР + Мi х i + … + Мn хn ,         (8.4)
где MР – эпюра изгибающего момента от действия внешних сил
(в нашем случае эпюры на рисунке 8.2,г, е);
    Mi – эпюра изгибающего момента от действия единичной силы в
направлении неизвестной Хi (в нашем случае эпюра на рисунке 8.2,и),
здесь Хi – значение i-го лишнего неизвестного.
      На эпюре Мх видно, что M max  109 qa 2  51 qa 2 .
                                           128      64
      9) Сделаем деформационную проверку, которая заключается в
определении перемещений в заданной системе; значения известны и
в данном случае равны нулю.
      Для этого выбираем новую основную систему с новыми лиш-
ними неизвестными Xk* (k = 1, 2, …, n) и вычисляем перемещения
Δk*(k = 1, 2, ..., n) в направлении каждой Xk*-й неизвестной, напри-
мер, по формуле Верещагина
                                    m     j hk* j
                               *k                  ,         (8.5)
                                    j 1  EJ x  j

                                        61

Страницы